知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a，b∈R，f（x）=|x-2|-|x-1|．
（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；
（2）对∀b∈R，若|a+b|+|a-b|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．

难度：中等

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2．设函数f（x）=2^|x+a|-|x+b|，
（Ⅰ）当a=0，b=-
1
2
时，求使f（x）≥
2
的x取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≥
1
16
恒成立，求a-b的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=|x-3|．
（1）求不等式f（x）＜2+|x+1|的解集；
（2）已知m，n∈R⁺且
1
m
+
1
n
=2mn，求证：mf（n）+nf（-m）≥6．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=|x-a|+|x+2|．
（1）当a=1，解不等式f（x）＜5；
（2）对任意x∈R，不等式f（x）≥3a-2都成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=|x-m|+|x-2|．
（1）当m=1时，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若不等式f（x）≥4-x对∀x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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6． m为整数，关于x的不等式|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为3．
（1）求整数m的值；
（2）对满足已知不等式的x，证明：
2x+m
-
x-1
＞2．

难度：中等

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7．设f（x）=|x-1|-|x-2|，若不等式f（x）＜ax的解集包含区间（-1，3）．
（1）求a的取值范围；
（2）当a取得最大值时，若正数x、y、z满足x+y+z=a，求
1
1+x
+
1
1+y
+
1
1+z
的最小值．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=|2x-a|+a，若不等式f（x）＜6的解集为（-1，3），求a的值．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=|x-m|-|x-4|．
（1）若m=2，求关于x的不等式f（x）+|x-2|＜2的解集A；
（2）设集合C={x|-2＜x＜
10
3
}，函数f（x）的值域为B，且B⊆C，求实数m的取值范围．

难度：中等

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10．解关于x的不等式|
x
x-1
-1+a|＞
x
x-1
-1+a．

难度：中等

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