知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义
.
abc
是一个三位数，其中各数位上的数字a，b，c∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}且不全相同，定义如下运算f：把
.
abc
的三个数字a，b，c自左到右分别由大到小排列和由小到大排列（若非零数字不足三位则在前面补0），然后用“较大数”减去“较小数”，例如：f（100）=100-001-099，f（102）=210-0.12-198，如下定义一个三位数序列：第一次实施运算f的结果记为
.
a1b1c1
，对于n＞1且n∈N，
.
anbncn
=f(
.
an-1bn-1cn-1
)，将
.
anbncn
的三个数字中的最大数字与最小数字的差记为d_n
（Ⅰ）当
.
abc
=636时，求
.
a1b1c1
，
.
a2b2c2
及d₂的值；
（Ⅱ）若d₁=6，求证：当n＞1时，d_n=5；
（Ⅲ）求证：对任意三位数
.
abc
，n≥6时，
.
anbncn
=495．

难度：中等

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2．已知f（x）=mx²+（1-3m）x+2m-1．
（Ⅰ）设m=2时，f（x）≤0的解集为A，集合B=（a，2a+1]（a＞0）．若A⊆B，求a的取值范围；
（Ⅱ）求关于x的不等式f（x）≤0的解集S；
（Ⅲ）若存在x＞0，使得f（x）＞-3mx+m-1成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数y=ln（2-x）[x-（3m+1）]的定义域为集合A，集合B={x|
x-m2+1
x-m
＜0}
（1）当m=3时，求A∩B；
（2）求使B⊆A的实数m的取值范围．

难度：中等

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4．已知集合A{x|（a-1）x²+3x-2=0}，B={x|x²-3x+2=0}．
（1）若A≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知关于x的不等式组
x-a＜1
2x-a＞2
的解集为A．
（1）集合B=（1，3），若A⊆B，求a的取值范围；
（2）若集合A中仅有2这一个整数，求a的取值范围．

难度：中等

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6．设A={x|x²+mx+n=0，x∈R}，M={x|x=2k-1，k∈N}，Q={1，4，7，10}．若A∩M=∅，A∩Q=A，求m、n的值或m、n满足的条件．

难度：中等

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7．设有集合A={x|
3-2x
x-1
+1≥0}，B={x|2ax＜a+x，a＞
1
2
}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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8．设x、y为实数，集合A={（x，y）|y²-x-1=0}，B={（x，y）|16x²+8x-2y+5=0}，C={（x，y）|y=kx+b}，问是否存在自然数k，b使（A∪B）∩C=∅？

难度：中等

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9．已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|x²+mx+3≤0}．
（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．

难度：中等

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10．设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|（a-1）x≥a²-2a+1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　）

A．（-∞，2）

B．（2，+∞）

C．[1，2]

D．（1，2）

难度：较易

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