知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1． y=x²+2在x=1处的导数为（　　）

A．2x

B．2

C．2+△x

D．1

难度：较易

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2．设f_n（x）=x+x²+…+xⁿ-1，x≥0，n∈N，n≥2．
（Ⅰ）求f_n′（2）；
（Ⅱ）证明：f_n（x）在（0，
2
3
）内有且仅有一个零点（记为a_n），且0＜a_n-
1
2
＜
1
3
（
2
3
）ⁿ．

难度：较难

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3． f（x）=
x
2
-
1
4
sinx-
3
4
cosx，其中f′（x）为f（x）的导函数，且f′（B）=
3
4
，B∈（0，
π
2
）．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）求sin（B+10°）[1-
3
tan（B-10°）]的值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=2lnx+sinx，则f′（x）= ．

难度：较易

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5．已知函数f（x）的导数为f′（x），且满足关系式f（x）=2x³+x²f'（1）+lnx，则f′（2）的值等于（　　）

A．-

7

2

B．

7

2

C．-7

D．7

难度：较易

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6．已知f（x）=x²-2（-1）^klnx的导函数为f′（x），其中k∈N⁺．
（1）当k为偶数时，数列{a_n}满足：a₁=1，2a_nf′（a_n）=a_n+1²-3，求数列{a_n²}的通项公式；
（2）当k为奇数时，数列{b_n}满足：b₁=1，b_n+1=
2
f′(bn)
，令S_n=b₁+b₂+…+b_n．证明：
n
2
≤b₂S₁+b₃S₂+…+b_n+1S_n＜n+
1
2n
-1(n∈N+)．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=cosx+sinα，f′（

π

2

）=（　　）

B．1

C．-1

D．2

难度：较易

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8．已知函数f（x）=e^x+x²，则f′（1）= ．

难度：较易

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9．已知函数f（x）=4x³-3x²cosθ+3cosθ，则f′（x）= ．

难度：较易

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10．求函数y=x³-2x+3的导数．

难度：较易

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