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          共50条信息

            • 1． 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点（2，0）和点（0，1）
              （1）求椭圆的标准方程；
              （2）焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且
              PF1
              •
              PF2
              =0，求△F1PF2的面积．
              难度：中等
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            • 2． 已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线的焦点相同，左、右焦点分别为F1，F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，且△PF1F2是以PF1为斜边的等腰直角三角形，则椭圆和双曲线的离心率之积为（　　）
              A．1
              B．2
              		2
              +3
              C．2
              		2
              D．3一2
              		2
              难度：较易
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            • 3． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0）经过点（1，
              		3
              2
              ），离心率为
              		3
              2
              ．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）不垂直与坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点P（0，
              1
              3
              ），若cos∠APB=-
              1
              3
              ，求直线l的方程．
              难度：中等
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            • 4． （2015•上饶二模）如图，已知点S（-2，0）和圆O：x2+y2=4，ST是圆O的直经，从左到右M和N依次是ST的四等分点，P（异于S、T）是圆O上的动点，PD⊥ST，交ST于D，
              PE
              =λ
              ED
              ，直线PS与TE交于C，|CM|+|CN|为定值．
              （1）求λ的值及点C的轨迹曲线E的方程；
              （2）设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于Q点、与 轨迹E相交于A，B两点的直线，|
              OQ
              |=1              ，是否存在上述直线l，使
              AQ
              •
              QB
              =1              成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 设F为圆锥曲线的焦点，P是圆锥曲线上任意一点，则定义PF为圆锥曲线的焦半径．下列几个命题
              ①平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
              ②平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线
              ③平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线
              ④以椭圆的焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆相切
              ⑤以抛物线的焦半径为直径的圆和y轴相切
              ⑥以双曲线的焦半径为直径的圆和以实轴为直径的圆相切
              其中正确命题的序号是    ．
              难度：较难
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            • 6． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（{a＞b＞0}）的离心率e=
              		2
              2
              ，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2．
              （Ⅰ）求椭圆C的方程；
              （Ⅱ）已知P（0，2），过点Q（-1，-2）作直线l交椭圆C于A、B两点（异于P），直线PA、PB的斜率分别为k1、k2．试问k1+k2 是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 双曲线
              x2
              9
              -
              y2
              16
              =1上一点P到它的一个焦点的距离等于9，那么点P到另一个焦点的距离等于    ．
              难度：中等
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            • 8． 双曲线3x2-4y2=-12的焦点坐标为（　　）
              A．（±5，0）
              B．（0，±
              		5
              ）
              C．（±
              		7
              ，0）
              D．（0，±
              		7
              ）
              难度：较易
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            • 9． 若直线L：y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，且AB的中点为M（2，y0），求y0及弦AB的长．
              难度：中等
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            • 10． 在直角坐标系xOy中，已知圆C过点A（0，0）和B（0，4）且与直线x+y-4=0相切，椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              9
              =1与圆C的一个焦点到椭圆两焦点的距离之和为10．
              （1）求圆C的方程；
              （2）试探究：圆C上是否存在异于原点的点Q，使得点Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
              难度：中等
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