知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．（2016春•沭阳县期中）如图，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据；
∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=30°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=2（百米）．
（1）求△CDE的面积；
（2）求A，B之间的距离．

难度：中等

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2．（2016•崇明县二模）某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在的平面与道路走向垂，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影部分所示．已知∠ABC=
2
3
π，∠ACD=
π
3
，路宽AD=24米．设∠BAC=θ(
π
12
≤θ≤
π
6
)
（1）求灯柱AB的高h（用θ表示）；
（2）此公司应该如何设置θ的值才能使制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到0.01米）

难度：中等

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3．如图，缉私船在A处测出某走私船在方位角为45°，距离为10海里的C处，并测得走私船正沿方位角165°的方向以9海里/时的速度沿直线方向航行．我缉私船立即以v海里/时的速度沿直线方向前去截获．
（1）若v=21，求缉私船的航向和截获走私船所需的时间；（参考结论：sin22°≈
3
3
14
）
（2）若缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船，求v的取值范围．

难度：中等

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4．（2016•浦东新区二模）如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和B处和北偏东30°方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m，于是选择沿A→B→C路线清扫，已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s，忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务；
（1）求B、C两处垃圾之间的距离；（精确到0.1）
（2）求智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角∠B的大小；（用反三角函数表示）

难度：较易

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5．如图，在△ABC中，AC=16，∠C=
π
6
，点D在BC边上，且BD=6
3
，tan∠ADB=
2
3
3
．
（Ⅰ）求sin∠CAD及AB的长；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

难度：中等

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6．以某市人民广场的中心为原点建立平面直角坐标系，x轴指向东，y轴指向北，一个单位长度表示实际路程100m，一人步行从广场入口处A（2，0）出发，始终沿一个方向匀速前进，6min时路过少年宫C，10min到达科技馆B（-3，5）．
（1）求此人的位移（说明此人行走的距离和方向）及此人行走的速度（用坐标表示）；
（2）求少年宫C点相对于广场中心所在的位置．
（参考数据：tan18°26′=
1
3
，tan18°24′=0.3327）

难度：中等

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7．如图，某小区进行绿化改造，计划围出一块三角形绿地ABC，其中一边利用现成的围墙BC，长度为a米，另外两边AB，AC使用某种新型材料，∠BAC=120°，设AB=x米，AC=y米．
（1）求x，y满足的关系式；
（2）若无论如何设计上述三角形绿地确保此材料都够用，则至少需准备长度为多少的此种新型材料？

难度：中等

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8．甲、乙两船同时从B点出发，甲船以每小时10（
3
-1）km的速度向正东航行，乙船以每小时20km的速度沿南偏东60°的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A、C两点．
（Ⅰ）求A、C两点间的距离；
（Ⅱ）求此时A点观察C点的方位角．

难度：较易

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