知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•扬州校级期中）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=2，BC=4，现要将此铁皮剪出一个△PMN，其中边MN⊥BC，点P在曲线MAB上运动．
（1）设∠MOD=30°，若PM=PN，求△PMN的面积；
（2）求剪下的铁皮△PMN面积的最大值．

难度：中等

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2．（2016春•南京期中）如图，扇形AOB是某个旅游景点的平面示意图，圆心角AOB的大小等于
π
3
，半径OA=200m，点M在半径OA上，点N在
AB
上，且MN∥OB，求观光道路OM与MN长度之和的最大值．

难度：中等

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3．（2016•南通一模）如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以O₁为圆心，半径为1km的半圆面．公路l经过点O，且与直径OA垂直，现计划修建一条与半圆相切的公路PQ（点P在直径OA的延长线上，点Q在公路l上），T为切点．
（1）按下列要求建立函数关系：
①设∠OPQ=α（rad），将△OPQ的面积S表示为α的函数；
②设OQ=t（km），将△OPQ的面积S表示为t的函数．
（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求△OPQ的面积S的最小值．

难度：中等

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4．已知一个扇形的周长是12cm，
（1）若扇形的圆心角α=30⁰，求该扇形的半径
（2）当扇形半径为何值时，这个扇形的面积最大？别求出此时的圆心角．

难度：中等

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5．如图，在中心角为60°，半径为1的扇形OAB的半径OB上任取一点M，作内接矩形MNPQ，设∠QOA=θ，矩形MNPQ的面积为S
（1）求S关于θ的函数解析式；
（2）求S的最大值；
（3）如果分别在OA，OB上任取一点C、D，使OC=OD，按如图方式作扇形的内接矩形CDEF，设该矩形的面积为S′，问S′的最大值与S的最大值，哪一个更大，请说明理由．

难度：中等

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6．如图，四边形ABCD是半径为1的半圆O的内接矩形，其中A、D在直径上，Q为弧CB的中点，设∠BOQ=θ，记f（θ）=
1
OA
+
1
AB
，求f（θ）的最小值．

难度：中等

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7．如图，圆O的半径为
2
，A，B为圆O上的两个定点，且∠AOB=90°，P为优弧
AB
的中点，设C，D（C在D右侧）为优弧
AB
（不含端点）上的两个不同的动点，且CD∥AB，记∠POD=α，四边形ABCD的面积为S．
（1）求S关于α的函数关系；
（2）求S的最大值及此时α的大小．

难度：中等

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8．若角α的终边经过点p（a，a）（a＜0），则用弧度制表示角α的集合是．

难度：较易

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9．如图所示，两个四分之一圆面ACD和GCH交于点C点，AD=CH=10厘米，∠EAB=∠FGC=60°，EB与FI分别垂直于AC和GC，则阴影部分为平方厘米．（π取3.14）

难度：较易

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10．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是
π
3
弧度，
（1）求该弓形的周长；
（2）求该弓形的面积．

难度：中等

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