知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ-3cosθ）=0，曲线C的参数方程为
x=t-
1
t
y=t+
1
t
（ t为参数），l与C相交于A，B两点，则|AB|= ．

难度：较难

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2．把下列参数方程化为普通方程，并说明是什么曲线．
（1）
x=t2-3t+1
y=t-1.
（t为参数）；
（2）
x=
a
2
(t+
1
t
)
y=
b
2
(t-
1
t
).
（t为参数）．

难度：中等

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3．若P为曲线
x=secα
y=tanα
（α为参数）上的动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是．

难度：中等

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4．变量x，y满足
x=
t
y=2
1-t
（t为参数），则代数式
y+2
x+2
的取值范围是．

难度：较难

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5．过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线
x=t+
1
t
y=t-
1
t
（t为参数）相交于A、B两点．则线段AB的长为．

难度：较难

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6．双曲线的参数方程
x=
a
cosφ
y=btanφ
中，参数的几何意义是什么？

难度：中等

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7．已知曲线C的参数方程是
x=1+3secφ
y=4tanφ
（φ为参数），将它化为普通方程，问它是不是双曲线，若是，求出它的渐近线方程．

难度：中等

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8．已知M（x，y）在双曲线方程组
x=2secθ
y=tanθ
上，求M到N（-3，0）的距离的最小值．

难度：中等

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9．若4a²-3b²=12（a，b∈R），则|2a-b|的最小值是．

难度：较易

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10．已知x²-y²=1，求
1
x2
+
2y
x
范围．

难度：较易

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