知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，BA、CD的延长线交于点E，且EF切⊙O于F．
（Ⅰ）求证：EB=2ED；
（Ⅱ）若AB=2，CD=5，求EF的长．

难度：较难

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2．如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，作EF∥CB，并且交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．
（Ⅰ）求证：△DEF∽△EFA；
（Ⅱ）如果FG=1，求EF的长．

难度：较难

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3．如图，AF是圆E切线，F是切点，割线ABC，BM是圆E的直径，EF交AC于D，AB=
1
3
AC，∠EBC=30°，MC=2．
（Ⅰ）求线段AF的长；
（Ⅱ）求证：AD=3ED．

难度：较难

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4．（2016•河南二模）如图，过圆外一点P的直线交圆O于A、B两点，PE是圆O的切线，CP平分∠APE，分别与AE、BE交于点C，D．
求证：（1）CE=DE；
（2）
CA
CE
=
PE
PB
．

难度：较难

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5．如图，P为⊙O外一点，PC交⊙O于F，C，PA切⊙O于A，B为线段PA的中点，BC交⊙O于D，线段PD的延长线与⊙O交于E，连接FE．求证：
（Ⅰ）△PBD∽△CBP；
（Ⅱ）AP∥FE．

难度：较难

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6．已知△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，以BC为半径的圆分别交AB，AC于D，E两点，且EF为该圆的直径．
（1）求证：∠A=2∠F；
（2）若AE=
1
2
EC=1，求BC的长．

难度：较难

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7．（2015秋•赤峰校级月考）如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于点C，D．
（1）求证：
DB
DE
=
PD
PC
；
（2）若∠PCE=2∠AEB，求∠PDB的大小．

难度：较难

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8．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC=CD．
（1）求证：△CFD≌△CEB；
（2）若AB=21，AD=9．求AE的长．

难度：中等

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9．如图，点E在△ABC的外接圆O上，AB=AC，
AE
=
CE
，AC交BE于点D，圆O的面积为S．
（1）证明：
AB
BD
=
BE
BC
；
（2）若△ABC的面积S₁=
3
4
BD•BE，证明：
S
S1
=
4
3
π
9
．

难度：中等

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10．已知：如图，AB∥CD，M是AB的中点，MC的延长线与AD的延长线交于点E，MD的延长线与BC的延长线交于点F．求证：EF∥AB．

难度：中等

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