知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}满足a₁=2，（n+1）a_n+1-（n+2）a_n=2（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明数列{a_n}为等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，若数列{b_n}满足b_n=n•（-
6
3
）
Sn
n
，且b_n≤M对任意的n∈N^*恒成立，求M的最小值．

难度：中等

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2．已知数列{a_n}中，a_n=32，前n项和为S_n=63．
（1）若数列{a_n}为公差为11的等差数列，求a₁；
（2）若数列{a_n}为以a₁=1为首项的等比数列，求数列{a

2
n
}的前m项和T_m．

难度：中等

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3．已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₃=6，S₅=15．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=
an
2an
，求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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4．已知{a_n}是等差数列，a₅=8，a₉=24，则a₄= ．

难度：较易

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5．设S_n是数列{a_n}的前n项和，且2a_n+S_n=An²+Bn+C．
（1）当A=B=0，C=1时，求a_n；
（2）若数列{a_n}为等差数列，且A=1，C=-2．
①设b_n=2ⁿ•a_n，求数列{b_n}的前n项和；
②设c_n=
Tn-6
4n
，若不等式c_n≥
m
8
对任意n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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6．数列1，4，7，10，…，的第8项等于．

难度：中等

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7．已知数列{a_n}中，a_n+1=
1
3
an+
1
3n
（n∈N^*），a₁=1；
（1）设b_n=3ⁿa_n（n∈N^*），求证：{b_n}是等差数列；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求
lim
n→∞
9-4Sn
9an
的值．

难度：中等

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8．若等差数列a_n满足a₃+a₅+a₇+a₉+a₁₁=80，则a₈-

a9=（　　）

A．8

B．9

C．10

D．11

难度：较易

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9．已知各项均为正数的数列{a_n}满足a_n+1=4a_n+3，a₁=1．
（1）设b_n=log₂（a_n+1），求证：数列{b_n}为等差数列；
（2）设c_n=
2(an+1)
•b_n，求数列{c_n}的前n项和．

难度：中等

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10． 4和36的等差中项A= ；2与8的等比中项G= ．

难度：较易

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