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          共50条信息

            • 1． 如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，点B，C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．

              （1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1；
              （2）求平面APQ将三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比；
              （3）试判断直线AQ是否与平面A1C1P平行，并说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 已知
              a
              =（2，-1，3），
              b
              =（-1，4，-2），
              c
              =（3，2，λ），若
              a
              、
              b
              、
              c
              三向量共面，则实数λ等于（　　）
              A．2
              B．3
              C．4
              D．5
              难度：较易
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            • 3． （2015秋•安庆校级期末）在边长是2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点．应用空间向量方法求解下列问题．
              （1）求EF的长
              （2）证明：EF∥平面AA1D1D；
              （3）证明：EF⊥平面A1CD．
              难度：中等
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            • 4． 如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　）
              A．CC1与B1E是异面直线
              B．直线AC⊥平面ABB1A1
              C．直线A1C1与平面AB1E不相交
              D．∠B1EB是二面角B1-AE-B的平面角
              难度：较难
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            • 5． 若直线l∥平面α，直线l的方向向量为
              s
              ，平面α的法向量为
              n
              ，则下列结论正确的是（　　）
              A．
              s
              =（-1，0，2），
              n
              =（1，0，-1）
              B．
              s
              =（-1，0，1），
              n
              =（1，2，-1）
              C．
              s
              =（-1，1，1），
              n
              =（1，2，-1）
              D．
              s
              =（-1，1，1），
              n
              =（-2，2，2）
              难度：较易
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            • 6． 已知平面α的法向量与平面β的法向量垂直，则平面α与平面β的位置关系是    ．
              难度：较易
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            • 7． 在空间直角坐标系中，已知A（3，0，a），B（0，3，-2），C（1，1，-1），若平面ABC过坐标原点，则a=    ．
              难度：中等
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            • 8． 如图．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中．
              （1）如图1，已知
              DA
              =
              a
              ，
              DC
              =
              b
              ，
              DD1
              =
              c
              ，点G是侧面B1BCC1的中心，试用向量
              a
              ，
              b
              ，
              c
              表示下列向量：
              DB1
              ，
              BA1
              ，
              CA1
              ，
              DG
              ．
              （2）如图2，点E，F，G分别是
              A1D1
              ，
              D1D
              ，
              D1C1
              的中点，请选择恰当的基底向量．证明：①EG∥AC；②平面EFG∥平面AB1C．
              难度：中等
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            • 9． 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，求证：
              （1）FC1∥平面ADE；
              （2）平面ADE∥平面B1C1F．
              难度：中等
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            • 10． 已知A（0，0，0），B（1，1，1），C（1，2，-1），下列四个点中在平面ABC内的点是（　　）
              A．（2，3，1）
              B．（1，-1，2）
              C．（1，2，1）
              D．（1，0，3）
              难度：较易
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