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          共50条信息

            • 1． 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P是抛物线上横坐标为3的点，且P到抛物线焦点F的距离等于4．
              （1）求抛物线的方程；
              （2）过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线交于A、B两点，l2与抛物线交于C、D两点，M、N分别是线段AB、CD的中点，求△FMN面积的最小值．
              难度：中等
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            • 2． 已知p，m＞0，抛物线E：x2=2py上一点M（m，2）到抛物线焦点F的距离为
              5
              2
              ．
              （Ⅰ）求p和m的值；
              （Ⅱ）如图所示，过F作抛物线E的两条弦AC和BD（点A、B在第一象限），若kAB+4kCD=0，求证：直线AB经过一个定点．
              难度：中等
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            • 3． 若直线经过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M、N两点，且线段MN中点的横坐标为3，则线段MN的长为（　　）
              A．
              		13
              B．8
              C．8
              		2
              D．16
              难度：中等
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            • 4． 已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为x=-1，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若线段AB的中点为（2，1），则直线l的方程为（　　）
              A．y=2x-3
              B．y=2x-1
              C．y=x-3
              D．y=x-1
              难度：中等
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            • 5． 已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x-2y+4=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是    ．
              难度：中等
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            • 6． 过抛物线y2=8x的焦点作直线交抛物线于A（x1，x2）、B（x2，y2）两点，若|AB|=16，则x1+x2=    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知点A（5，0），抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为（　　）
              A．2
              B．2
              		2
              C．3
              D．4
              难度：较难
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            • 8． 已知F是抛物线x2=4y的焦点，直线y=kx-1与该抛物线交于第一象限内的两点A，B，若|AF|=4|FB|，则k的值是（　　）
              A．
              5
              4
              B．
              3
              4
              		2
              C．
              		17
              4
              D．
              2
              		3
              3
              难度：较难
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            • 9． 点P是抛物线y2=4x上一点，记P到抛物线准线的距离为d1，到直线x-2y+10=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为（　　）
              A．
              12
              		5
              5
              +1
              B．
              11
              		5
              5
              C．5
              D．不存在
              难度：较难
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            • 10． 已知点P（m，n）是抛物线x2=16y上的一点，抛物线的焦点为F，若|PF|=5，则|mn|=    ．
              难度：中等
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