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          50条信息

            • 1. 网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为1或2的人去淘宝网购物,掷出点数大于2的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物.
              (Ⅰ)求这4个人中恰有2人去淘宝网购物的概率;
              (Ⅱ)求这4个人中去淘宝网购物的人数大于去京东商城购物的人数的概率:
              (Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去淘宝网购物的人数和去京东商城购物的人数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列与数学期望E(ξ).
            • 2. 一企业由于生产某种产品的需要欲购进某种设备若干台,该设备运行台数只与月产量有关,根据调查统计,该设备运行1台的概率为
              1
              3
              ;运行2台的概率为
              1
              2
              ;运行3台的概率为
              1
              6
              ,且每月产量相互没有影响.
              (1)求未来3个月中,至多有1个月运行3台设备的概率
              (2)若某台设备运行,则当月为企业创造利润12万元,否则亏损6万元,欲使企业月总利润的均值最大,购该种设备几台为宜?
            • 3. 某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制,已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在[50,100]内,发布成绩使用等级制,各等级划分标准见表,规定:A,B,C三级为合格等级,D为不合格等级.
              百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下
              等级ABCD
              为了解该校高一年级学生身体素质情况,从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示,样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.

              (1)求n和频率分布直方图中的x,y的值;
              (2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若在该校高一学生中任选3人,求至少有1人成绩是合格等级的概率;
              (3)在选取的样本中,从A,C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研,记ξ表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数,求随机变量ξ的分布列及数学期望.
            • 4. 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水年入流量X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上,其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
              (1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率.
              (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制,并有如下关系:
              年入流量X40<X<8080≤X≤120X>120
              发电机最多
              可运行台数
              123
              若某台发电机运行,则该台年利润为1000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损160万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
            • 5. 某品牌专卖店准备在五一期间举行促销活动,根据市场调查,该店决定从4种不同品牌的洗衣机,2种不同品牌的电视机和3种不同品牌的空调中,选出4种不同品牌的商品进行促销,该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高200元,同时,若顾客购买任何一种品牌的商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得m(m>0)元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是
              2
              3

              (1)求选出的4种不同品牌商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有一种且至多有两种品牌的概率;
              (2)设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额(单位:元)为随机变量X.请写出X的分布列和数学期望;
              (3)在(2)的条件下,问该店若想采用此促销方案获利,则每次中奖奖金要低于多少元?
            • 6. 如图的矩形,长为5,宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则可以估计出阴影部分的面积约为(  )
              A.
              23
              11
              B.
              23
              10
              C.
              23
              6
              D.
              23
              5
            • 7. 在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:
              摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.
              (1)摸出的3个球为白球的概率是多少?
              (2)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱?
            • 8. 计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量xOy(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和(单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
              (1)求未来4年中,至多1年的年入流量超过120的概率;
              (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制,并有如下关系;
               年入流量X 40<X<80 80≤X≤120X>120
               发电机最多可运行台数 1 2 3
              若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,分别求出安装1台、2台、3台发电机后,水电站所获年总利润的均值,最后确定安装多少台发电机最好?欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
            • 9. 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高.据测量,被测学生身高全部介于155cm到195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[155,160);第二组[160,165);…;第八组[190,195].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
              (1)估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数及平均身高;
              (2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图;
              (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人,记他们的身高分别为x、y,求满足“|x-y|≤5”的事件的概率.
            • 10. 2015年上海国际机动车尾气净化及污染控制研讨会在上海召开,大会一致决定,加强对汽车碳排放量的严控,汽车是碳排放量比较大的行业之一,我市规定,从2015年开始,将对二氧化碳排放量超130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km).
              80110120140150
              100120x100160
              经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
              .
              x
              =120g/km.
              (Ⅰ)求表中x的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性;
              (Ⅱ)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆,则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少?
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