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          共50条信息

            • 1． 生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（　　）
              A．HG=2OG
              B．
              GA
              +
              GB
              +
              GC
              =
              0
              C．设BC边中点为D，则有AH=3OD
              D．S△ABG=S△BCG=S△ACG
              难度：较难
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            • 2． △ABC中，点A（4，-1），AB的中点为M（3，2），重心为P（4，2），求边BC的长．
              难度：中等
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            • 3． 已知点O在平面ABC内，若
              AO
              =λ（
              AB
              |
              AB
              |
              +
              AC
              |
              AC
              |
              ）（λ∈R），则直线AO经过△ABC的    心．
              难度：中等
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            • 4． 己知△ABC，A（1，
              3
              2
              ），B（4，-2），C（1，y），重心为G（x，-1），则x，y的值分为    ．
              难度：较易
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            • 5． 如图，△ABC的三个顶点均在函数y=
              1
              x
              的图象上，试判断△ABC的垂心（△ABC三条高线的交点叫△ABC的垂心）H是否也在y=
              1
              x
              的图象上，并说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 已知P在△ABC所在平面内，
              AP
              =λ（
              AB
              |
              AB
              |cosB
              +
              AC
              |
              AC
              |cosC
              ），λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定经过△ABC的    心．
              难度：中等
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            • 7． （1）如图，G是△ABC的重心，求证：
              GA
              +
              GB
              +
              GC
              =
              0
              ．
              （2）在△ABC中，若
              GA
              +
              GB
              +
              GC
              =
              0
              ，求证：G是△ABC的重心．
              难度：较易
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            • 8． 设G是三角形ABC的重心，已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则G点的坐标为    ．
              难度：较易
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            • 9． O是平面内的一个定点，A，B，C是平面内不共线的三个点，动点P满足
              OP
              =
              OA
              +λ（
              AB
              |
              AB
              |
              +
              AC
              |
              AC
              |
              ），λ∈[0，+∞），则P点所在的直线是△ABC的（　　）
              A．边
              B．中线
              C．高
              D．角平分线
              难度：较易
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            • 10． 已知点O为三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC内的投影，若PA=PB=PC，则O为△ABC的    心；若PA⊥BC，PB⊥AC，则O为△ABC的    心；若P到三边AB，BC，CA的距离都想等且点O在△ABC的内部，则O为△ABC的    心．
              难度：较易
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