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          共50条信息

            • 1． 已知向量
              a
              =（1，2），
              b
              =（-3，2）．
              （1）求|
              a
              +
              b
              |与|
              a
              -
              b
              |；
              （2）当k为何值时，向量k
              a
              +
              b
              与
              a
              +3
              b
              垂直？
              （3）当k为何值时，向量k
              a
              +
              b
              与
              a
              +3
              b
              平行？并确定此时它们是同向还是反向？
              难度：较难
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            • 2． 若向量
              a
              =（1，1），
              b
              =（-1，2），则
              a
              •
              b
              =（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较易
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            • 3． 已知向量|
              a
              |=2，向量|
              b
              |=4，且
              a
              与
              b
              的夹角为
              2π
              3
              ，则
              a
              在
              b
              方向上的投影是    ．
              难度：中等
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            • 4． 设向量
              a
              =（4cosα，sinα），
              b
              =（sinβ，4cosβ），
              c
              =（cosβ，-4sinβ）．
              （1）若
              a
              •
              b
              =2
              a
              •
              c
              ，求tan（α+β）的值；
              （2）求|
              b
              +
              c
              |的最大值；    
              （3）若tanαtanβ=16，求证：
              a
              ∥
              b
              ．
              难度：中等
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            • 5． 已知
              a
              =（1，4），
              b
              =（m，n），且m＞0，n＞0，若
              a
              •
              b
              =9，则
              1
              m
              +
              1
              n
              的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 6． 已知
              a
              =(x，1)，
              b
              =(2，3x)，x≥0              ，则
              a
              •
              b
              |
              a
              |2+|
              b
              |2
              的取值范围是（　　）
              A．（2，2
              		2
              ）
              B．[0，
              		2
              4
              ]
              C．[0，
              		2
              2
              ]
              D．[
              		2
              4
              ，+∞}
              难度：中等
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            • 7． 设O为坐标原点，P1（x1，y1）和P2（x2，y2）为单位圆上两点，且∠P1OP2=θ，求证：x1x2+y1y2=cosθ．
              难度：中等
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            • 8． 已知向量
              a
              ，
              b
              是两个不共线的向量．
              （1）求证：|
              a
              •
              b
              |≤|
              a
              ||
              b
              |；
              （2）应用（1）的结论求函数y=
              1+sinx
              2-cosx
              的最大值．（注：第2小题未用向量法不给分，要用到向量数量积相关概念）
              难度：中等
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            • 9． 在△ABC中，A（3，4），B（0，0），C（5，0），则sinA=    ．
              难度：较易
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            • 10． 如图，三棱柱ABC-A1B1C1，侧棱AA1⊥平面ABC，A1B1=A1C1=2，AA1=1，∠B1A1C1=120°，D是BC的中点，P是AD的中点，点Q在A1B上且BQ=3QA1
              （1）求证：PQ∥平面AA1C1C；
              （2）求平面AA1B与平面A1BD夹角的余弦值．
              难度：中等
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