知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若直线f（x）=
1
2
x+t经过点P（1，0），且f（a）+f（2b）+f（3c）=-
1
2
，则当3a+2b+c= 时，a²+2b²+3c²取得最小值．

难度：中等

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2．已知正实数a，b，c满足a+b+c=1，
1
a
+
1
b
+
1
c
=10，则abc的取值范围是．

难度：较难

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3．已知x，y，z∈（-1，1），且xyz=
1
36
，求函数u=
1
1-x2
+
4
4-y2
+
9
9-z2
的最小值．

难度：中等

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4．函数f（x）=2
x
+
1
x
，x∈（0，5]的最小值是．

难度：较易

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5．已知x₁、x₂、…、x₂₀₁₅是正数，且x₁x₂…x₂₀₁₅=1，则（1+x₁）（1+x₂）…（1+x₂₀₁₅）的最小值是．

难度：较易

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6． x，y，z∈R，则（
x2-2xy-4xz+8yz
y2-4yz+4z2
）_min= ．

难度：较易

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7．已知a、b、c∈R⁺，且a+b+c=1，求（
1
a
-1）（
1
b
-1）（
1
c
-1）的最小值．

难度：中等

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8．设a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，则a³b²c的最大值为．

难度：较易

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9．已知z＞0，x+y+z=1，x²+y²+z²=3，则
xy
z
的最大值为．

难度：较易

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10．设a，b，c均为正实数
（1）若a+b+c=1，求a²+b²+c²的最小值．
（2）求证：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
2
a+b
+
2
b+c
+
2
c+a
．

难度：较难

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