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            • 1． 若X是一个集合，т是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于т，∅属于т；②т中任意多个元素的并集属于т；③т中任意多个元素的交集属于т．则称т是集合X上的一个拓扑．已知函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N*时，函数f（x）值域为集合An ， 则集合A2上的含有4个元素的拓扑т的个数为 ．
              难度：中等
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            • 2． 若X是一个集合，т是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于т，∅属于т；②т中任意多个元素的并集属于т；③т中任意多个元素的交集属于т．则称т是集合X上的一个拓扑．已知函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N*时，函数f（x）值域为集合An，则集合A2上的含有4个元素的拓扑т的个数为    ．
              难度：较易
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            • 3． 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．若以O为位似中心在y轴左侧将△OBC放大到两倍，得到△OB′C′，则△OB′C′的面积是（　　）
              A．20
              B．10
              C．5
              D．
              5
              2
              难度：中等
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            • 4． 在平面直角坐标系xOy中，点P（xP，yP）和点Q（xQ，yQ）满足
              xQ=xP+yP 
              yQ=-xP+yP 
              按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”．在此变换下，若
              |
              OP
              |
              |
              OQ
              |
              =m，向量
              OP
              与
              OQ
              的夹角为θ，其中O为坐标原点，则msinθ的值为    ．
              难度：较难
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            • 5． 直角坐标系x0y中，点P坐标为（3，4），∠xOP=α，以O为中心，将逆时针旋转到达的位置，则P′点的坐标为（ ）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：中等
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            • 6． 直角坐标系x0y中，点P坐标为（3，4），∠xOP=α，以O为中心，将
              OP
              逆时针旋转
              π
              4
              到达
              OP′
              的位置，则P′点的坐标为（　　）
              A．(-
              		2
              2
              ，
              7
              		2
              2
              )
              B．(
              		2
              2
              ，
              7
              		2
              2
              )
              C．(-
              		2
              10
              ，
              7
              		2
              10
              )
              D．(
              		2
              10
              ，
              7
              		2
              10
              )
              难度：较难
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            • 7． 将函数y=|
              1
              2
              x-1|+|
              1
              2
              x-2|+1的图象绕原点顺时针方向旋转角θ（0≤θ≤
              π
              2
              ）得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则θ的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 8． 正方体的顶点数为V，面数为F，棱数为E，则（　　）
              A．V=8，F=8，E=14
              B．V=8，F=6，E=14
              C．V=8，F=6，E=12
              D．以上都不对
              难度：较难
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            • 9． 已知对任意平面向量
              AB
              =(x，y)              ，将
              AB
              绕其起点沿顺时针方向旋转θ角得到向量
              AP
              =(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)              ，叫做将点B绕点A沿顺时针方向旋转θ角得到点P．
              （1）已知平面内点A（1，2），点B(1+
              		2
              ，2-2
              		2
              )              ，将点B绕点A沿顺时针方向旋转
              π
              4
              得到点P，求点P的坐标；
              （2）设平面内曲线3x2+3y2+2xy=4上的每一点绕坐标原点O沿顺时针方向旋转
              π
              4
              得到的点的轨迹是曲线C，求曲线C的方程；
              （3）过（2）中曲线C的焦点的直线l与曲线C交于不同的两点A、B，当
              OA
              •
              OB
              =0              时，求△AOB的面积．
              难度：较难
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            • 10． 平移坐标轴，将坐标原点移至O′（
              		3
              ，1），求下列曲线在新坐标系中的方程：
              （1）x=
              		3
              ；
              （2）y=4；
              （3）（x-2
              		3
              ）2+（y-1）2=2．
              难度：较易
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