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          共50条信息

            • 1． 已知an=2n，f（n）=
              a1+1
              a1
              ×
              a2+1
              a2
              ×…×
              an+1
              an
              ，g（n）=
              		n+1
              （n∈N*）．
              （1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；
              （2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并给出证明．
              难度：中等
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            • 2． 已知各项为正的数列{an}的首项为a1=2sinθ（θ为锐角），
              		4-
              a
              2
              n
              +a
               
              2
              n+1
              =2，数列{bn}满足bn=2n+1an．
              （1）求a1，a2，a3，写出an（不用证明）；
              （2）①当x∈（0，
              π
              2
              ）时，证明sinx＜x；
              ②若θ=
              π
              4
              ，证明a1+a2+…+an＜π．
              难度：中等
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            • 3． 数列{an}的首项a1=2，且（n+1）an=nan+1，则a3的值为（　　）
              A．5
              B．6
              C．7
              D．8
              难度：较易
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            • 4． 已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2n+1．
              （Ⅰ）证明：数列{
              an
              2n
              }是等差数列；
              （Ⅱ）数列{bn}满足bn=
              n
              (n+1)•22n-1
              •an              ，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（-1）nλ＜Tn+
              n
              2n-1
              对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2n+1（n∈N*），求数列{an}的通项公式．
              难度：中等
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            • 6． 在数列{an}中，a1=1，且anan+1+
              		3
              （an-an+1）+1=0，则a2016=（　　）
              A．1
              B．-1
              C．2+
              		3
              D．2-
              		3
              难度：中等
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            • 7． 在数列{an}中，a1=1，
              an+1
              an
              =3n，则an为（　　）
              A．an=3n
              B．an=3 
              n(n+1)
              2
              C．an=3 
              n(n-1)
              2
              D．an=3 
              n
              2
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}满足a1=3，an=an-1+
              1
              n(n-1)
              （n≥2），求数列的通项式．
              难度：中等
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            • 9． 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n=1，2，3，…），数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．（1）求数列{an}，{bn}的通项a，b；
              （2）若Tn为数列{bn}的前n项和，证明：当n≥2时，2Sn＞Tn+3n．
              难度：中等
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            • 10． 已知数列{an}的前项和为Sn，且满足2Sn=1-2an
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设数列{bn}满足bn=n•an，求证：数列{bn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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