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          共50条信息

            • 1． 如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．
              （Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；
              （Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB 的大小．
              难度：较难
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            • 2． （2016•安康三模）如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．
              （l）求证：直线AB与⊙O相切；
              （2）若AD=2，且tan∠ACD=
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              ，求AO的长．
              难度：较难
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            • 3． 如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，使得QC2-QA2=BC•QC．
              （Ⅰ）求证：QA为⊙O的切线；
              （Ⅱ）若AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度．
              难度：较难
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            • 4． 如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．

              （1）求证：AC是⊙O的切线；
              （2）求图中阴影部分的面积．
              难度：中等
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            • 5． 设相交两圆的交点为M和K，引两圆的公切线，切点分别是A、B，证明：∠AMB+∠AKB=180°．
              难度：中等
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            • 6． 如图，△ABC的内切圆I与边AB、AC分别切于点D、E，O为△BCI的外心．证明：∠ODB=∠OEC．
              难度：较难
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            • 7． 如图，圆O的直径AB、BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．
              （Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC； 
              （Ⅱ）若HE=2a，求ED．
              难度：较难
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            • 8． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，⊙O为ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，O的半径为r，试用含a，b，c的代数式表示r．
              难度：中等
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            • 9． 如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b．其中a=14，BC边上的高为12，内切圆半径r=4．求AB的长．
              难度：中等
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            • 10． 已知PA是圆O的切线，A为切点，割线PBC交圆O于B，C两点，D为BC中点．过点P，A，D的圆与圆O交于点E．
              （1）证明：PE是圆O的切线；
              （2）若PA=
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              ，PB=1，求圆O的半径r的最小值．
              难度：中等
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