知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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1．已知命题p：∃x∈R，x-1≥lgx，命题q：∀x∈（0，π），sinx+

sinx

＞2，则下列判断正确的是（　　）

A．命题p∨q是假命题

B．命题p∧q是真命题

C．命题p∨（￢q）是假命题

D．命题p∧（￢q）是真命题

难度：中等

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2．设命题p：∃x₀∈（0，+∞），e x0+x₀=e，命题q：，若圆C₁：x²+y²=a²与圆C₂：（x-b）²+（y-c）²=a²相切，则b²+c²=2a²．那么下列命题为假命题的是（　　）

A．￢q

B．￢p

C．（￢p）∨（￢q）

D．p∧（￢q）

难度：中等

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3．已知p：x²-7x+10＜0，q：x²-4mx+3m²＜0，其中m＞0．
（1）若m=4，且p∧q为真，求x的取值范围；
（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．已知△ABC为锐角三角形，命题p：不等式log_cosC

cosA

sinB

＞0恒成立，命题q：不等式log_cosC

cosA

cosB

＞0恒成立，则复合命题p∨q、p∧q、￢p中，真命题的个数为（　　）

B．1

C．2

D．3

难度：中等

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5．已知命题p：∀x∈（0，+∞），x≥lnx+1，命题q：∃x∈[0，+∞），sinx＞x，则下列结论正确的是（　　）

A．p∧q是真命题

B．￢p∨q是真命题

C．￢q是假命题

D．p∧￢q是真命题

难度：中等

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6．命题P：函数f（x）=x²-2ax+2在区间[0，1]上有且只有一个零点；命题Q：y=a^x（a＞0，a≠1）是R上的增函数，
（1）若f（1）=0，求a的值；
（2）若“P或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值范围．

难度：中等

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7．已知命题P：x²+x+4≥mx对一切的x＜0恒成立，命题q：关于x的一元二次方程x²+（m-3）x+m+5=0的实数根均是正数，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

难度：中等

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8．若a＞0，设命题p：{x|x²-4ax+3a²≥0}，命题q：{x|x²-x-6≥0，且x²+2x-8＜0}
（1）如果a=1，且p∧q为真时，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件时，求实数a的取值范围．

难度：中等

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9．已知命题：p：关于x的方程x²+mx+1=0有两个不等的负根；q：关于x的方程4x²+4（m一2）x+1=0
没有实根：若￢p或￢q为假．求实数m的取值范围．

难度：中等

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10．已知命题p：函数y=
x+1
x
的图象关于点（0，1）对称，q：函数y=
x2+1
x
的极小值为2．给出下列四个命题：①p∨q；②p∧q③（￢p）∨q；④p∧（￢q）．其中真命题是．（填序号）

难度：较易

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