知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=|1-2x|-|1+x|
（Ⅰ）解不等式f（x）≥4；
（Ⅱ）若函数g（x）=|1+x|+a的图象恒在函数f（x）的图象的上方，求实数a的取值范围．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m²+2m-2对任意x∈R恒成立；q：函数y=（m²-3）^x是增函数，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

难度：中等

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3．函数y=|x-2|-|x+1|的取值范围为．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|-m（m∈R），不等式f（x）＜5的解集为（-4，2）．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）实数a，b，c满足a²+
b2
4
+
c2
9
=m，求证：a+b+c≤
14
．

难度：较难

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5．求y=|x+2|+|x-5|的最小值．

难度：中等

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6．已知定义在R上的函数f（x）=|x-a²|+|x+4|的最小值为4a．
（1）求a的值；
（2）不等式|x-a|-|x+a|≤|b+1|对任意的x∈R恒成立，求实数b的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=|ax+b|（a，b∈R且a≠0）．
（1）讨论f（x）在区间[-1，1]上的最大值D；
（2）若D≤1，求点（a，b）所在平面区域的面积S．

难度：中等

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8．若函数y=|x-a|在区间（-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．

难度：较易

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9．函数y=|x-3|-|x+1|的（　　）

A．最小值是0，最大值是4

B．最小值是-4，最大值是0

C．最小值是-4，最大值是4

D．没有最大值也没有最小值

难度：较易

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10．函数f（x）=|2x-1|的单调减区间．

难度：较易

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