知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知f（x）=x²sinx，则f′(

)=（　　）

A．

π2

B．-

π2

C．-

π2

D．π

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2．下列求导数运算正确的是（　　）

A．(x+

)′=1+

B．（lgx）′=

xlge

C．（3^x）′=3^xln3

D．（x²cosx）′=-2xsinx

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3．已知f（x）=e^x+2xf′（1），则f′（0）等于．

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4．已知f（x）=f′（
π
4
）sinx+cosx，则 f（
π
2
）= ．

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5．下列函数求导运算正确的个数为（　　）
①（3^x）′=3xlog₃e；②（log₂x）′=

xln2

；③（e^x）′=e^x；④（x•e^x）′=e^x+1．

A．1

B．2

C．3

D．4

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6．已知f（x）=x²+2x，则f′（2）=（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

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7．设函数f₀（x）=sinx-cosx，f₁（x）=f′₀（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n+1（x）=f′_n（x），n∈N，则f2013(
π
3
)= ．

难度：中等

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8．已知等比数列{a_n}，满足a₁=1，a₂₀₁₆=2，函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₂₀₁₆），那么f′（0）= ．

难度：中等

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9．函数y=

x2+a2

（a＞0）的导数为0，那么x等于（　　）

A．a

B．±a

C．-a

D．a²

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10．函数y=sinⁿxcosnx的导数是．

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