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          共50条信息

            • 1． 如果命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，现已知P（n）对n=4不成立，则下列结论正确的是（　　）
              A．P（n）对n∈N*成立
              B．P（n）对n＞4且n∈N*成立
              C．P（n）对n=5成立
              D．P（n）对n=3不成立
              难度：较易
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            • 2． 用反证法证明结论：“曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有两个不同的交点”时，要做的假设是（　　）
              A．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有两个不同的交点
              B．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有一个交点
              C．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）恰有两个不同的交点
              D．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有一个交点
              难度：中等
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            • 3． 若x＞0，y＞0，且x+y＞2，
              （1）
              x=1
              y=2
              ，
              x=
              1
              2
              y=3
              ，
              x=
              		3
              y=
              		2
              时，分别比较
              1+y
              x
              和
              1+x
              y
              与2的大小关系；
              （2）依据（1）得出的结论，归纳提出一个满足条件x、y都成立的命题并证明．
              难度：中等
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            • 4． 设函数f（x）=ax2+bx+c且f（1）=-
              a
              2
              ，3a＞2c＞2b．
              （1）试用反证法证明：a＞0
              （2）证明：-3＜
              b
              a
              ＜-
              3
              4
              ．
              难度：中等
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            • 5． 已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，用反证法证明：a，b，c＞0．
              难度：中等
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            • 6． 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（　　）
              A．三个内角都不大于60°
              B．三个内角都大于60°
              C．三个内角至多有一个大于60°
              D．三个内角至多有两个大于60°
              难度：较难
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            • 7． 设x，y都是正数，且x+y＞2，试用反证法证明：
              1+x
              y
              ＜2              和
              1+y
              x
              ＜2              中至少有一个成立．
              难度：中等
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            • 8． A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎．则    必定是在撒谎．
              难度：较难
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            • 9． 用反证法证明：已知0＜a＜1，0＜b＜1，0＜c＜1．
              求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中至少有一个不大于
              1
              4
              ．
              难度：中等
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            • 10． 用反证法证明：若a，b，c，d均为小于1的正数，且x=4a（1-b），y=4b（1-c），z=4c（1-d），t=4d（1-a），则x，y，z，t四个数中，至少有一个不大于1．
              难度：中等
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