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          共50条信息

            • 1． 用反证法证明命题：“已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2，则a，b中至少有一个不小于0”，反设正确的是（　　）
              A．假设a，b都不大于0
              B．假设a，b至多有一个大于0
              C．假设a，b都大于0
              D．假设a，b都小于0
              难度：较易
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            • 2． 用分析法证明：当x≥4时，
              		x-3
              +
              		x-2
              ＞
              		x-4
              +
              		x-1
              ．
              难度：中等
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            • 3． （1）已知p3+q3=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2，
              （2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1．
              用反证法证明时可假设方程至少有一根的绝对值大于或等于1．以下结论正确的是（　　）
              A．（1）与（2）的假设都错误
              B．（1）与（2）的假设都正确
              C．（1）的假设错误；（2）的假设正确
              D．（1）的假设正确；（2）的假设错误
              难度：较易
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            • 4． 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax2+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）
              A．方程x3+ax2+b=0至多有一个实根
              B．方程x3+ax2+b=0没有实根
              C．方程x3+ax2+b=0至多有两个实根
              D．方程x3+ax2+b=0恰好有两个实根
              难度：较易
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            • 5． 用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数a，b，c    ”
              难度：较易
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            • 6． 已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．
              （1）求证：f（-
              a
              2
              +1）≤f（a2+
              5
              4
              ）；
              （2）①求：f（1）+f（3）-2f（2）； 
              ②求证：|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于
              1
              2
              ．
              难度：中等
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            • 7． 用反证法证明命题：“设实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个数不小于1”时，第一步应写：假设    ．
              难度：较易
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            • 8． 用反证法证明命题“设a，b是实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的反设是    （填序号）
              （1）方程x3+ax+b=0恰好有两个实根   （2）方程x3+ax+b=0至多有一个实根
              （3）方程x3+ax+b=0至多有两个实根   （4）方程x3+ax+b=0没有实根．
              难度：较易
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            • 9． 已知实数a＞0，b＞0
              （1）若a+b＞2，求证：
              1+b
              a
              ，
              1+a
              b
              中至少有一个小于2；
              （2）若a-b=2，求证：a3+b＞8；
              （3）若a2-b2=2，求证：a（3a-2b）≥4
              		2
              +6．
              难度：中等
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            • 10． 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，“假设命题结论不成立”的正确叙述是    （填序号）
              （1）假设三个内角都不大于60°
              （2）假设三个内角至多有两个大于60°
              （3）假设三个内角至多有一个大于60°
              （4）假设三个内角都大于60°．
              难度：较易
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