知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数y=log₂（x+1）的反函数为．

难度：较易

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2．若函数f（x）=1+
1
x
（x＞0）的反函数为f^-1（x），则不等式f^-1（x）＞2的解集为．

难度：中等

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3．已知非空集合A是由一些函数组成，满足如下性质：
①对任意f（x）∈A，f（x）均存在反函数f^-1（x），且f^-1（x）∈A；
②对任意f（x）∈A，方程f（x）=x均有解；
③对任意f（x）、g（x）∈A，若函数g（x）为定义在R上的一次函数，则f（g（x））∈A；
（1）若f（x）=(
1
2
)x，g（x）=2x-3均在集合A中，求证：函数h（x）=log
1
2
（2x-3）∈A；
（2）若函数f（x）=
x2+a
x+1
（x≥1）在集合A中，求实数a的取值范围；
（3）若集合A中的函数均为定义在R上的一次函数，求证：存在一个实数x₀，使得对一切f（x）∈A，均有f（x₀）=x₀．

难度：较难

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4．若f(x)=log2(x2+2) (x≤0)，则它的反函数是f^-1（x）= ．

难度：中等

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5．函数y=
2x-a
x-1
的反函数的图象经过点（3，2），则a= ．

难度：较易

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6．函数f（x）=x²（x≥1）的反函数f^-1（x）= ．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=log₂（2^x+1）．
（1）若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，求y=f（x）+g（x）的值域；
（2）记f^-1（x）为函数，f（x）的反函数，若关于x的方程f^-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．

难度：中等

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8．求函数y=
arccos(4x-1)
，
1
4
≤x＜
1
2
的反函数．

难度：较易

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9．若函数y=
ax+1
x-3
的反函数是它本身，则a的值为．

难度：较易

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10．函数y=mx+1（x∈R），与y=
x
2
-n（n∈R）互为反函数的充要条件是．

难度：中等

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