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          50条信息

            • 1. 现定义:e=cosθ+isinθ,其中i为虚数单位,e为自然对数的底,θ∈R,且实数指数幂的运算性质对e都适用.如果a=
              C
              0
              5
              cos5θ-
              C
              2
              5
              cos3θsin2θ+
              C
              4
              5
              cosθsin4θ
              b=
              C
              1
              5
              cos4θsinθ-
              C
              3
              5
              cos2θsin3θ+
              C
              5
              5
              sin5θ
              ,那么复数a+bi等于(  )
              A.cos5θ+isin5θ
              B.cos5θ-isin5θ
              C.sin5θ+icos5θ
              D.sin5θ-icos5θ
            • 2.

              复数的虚部是(    )

              A.1
              B.-1
              C.2
              D.
            • 3. 已知复数乘法(x+yi)(cosθ+isinθ)(x,y∈R,i为虚数单位)的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点(x,y)绕原点逆时针方向旋转θ角,则将点(6,4)绕原点逆时针方向旋转
              π
              3
              得到的点的坐标为    
            • 4.

              已知为虚数单位,为实数,复数在复平面内对应的点为,则(    )是“点在第四象限”的必要而不充分条件

              A.     B.        C       D.

               

            • 5.

              已知,其中是实数,是虚数单位,则(    )

              A.3
              B.2
              C.1
              D.
            • 6.

              已知m<1,则复数(1-m)+ i在复平面内对应的点位于第       象限(填一、二、三、四);

               

            • 7. 阅读:设Z点的坐标(a,b),r=|
              OZ
              |,θ是以x轴的非负半轴为始边、以OZ所在的射线为终边的角,复数z=a+bi还可以表示为z=r(cosθ+isinθ),这个表达式叫做复数z的三角形式,其中,r叫做复数z的模,当r≠0时,θ叫做复数z的幅角,复数0的幅角是任意的,当0≤θ<2π时,θ叫做复数z的幅角主值,记作argz.
              根据上面所给出的概念,请解决以下问题:
              (1)设z=a+bi=r(cosθ+isinθ) (a、b∈R,r≥0),请写出复数的三角形式与代数形式相互之间的转换关系式;
              (2)设z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),探索三角形式下的复数乘法、除法的运算法则,请写出三角形式下的复数乘法、除法的运算法则.(结论不需要证明)
            • 8. 设复数z1=2sinθ+icosθ(<θ<
              π
              2
              )
              在复平面上对应向量
              oz1
              ,将
              oz1
              按顺时针方向旋转
              3
              4
              π
              后得到向量
              oz2
              oz2
              对应的复数为z2=r(cos∅+isin∅),则tg∅(  )
              A.+12tgθ-1
              B.
              2tgθ-1
              2tgθ+1
              C.
              1
              2tgθ+1
              D.
              1
              2tgθ-1
            • 9. 若z∈C,arg(z2-4)=
              6
              ,arg(z2+4)=
              π
              3
              ,则z的值是    
            • 10. 复数-i的一个立方根是i,它的另外两个立方根是(  )
              A.
              3
              2
              ±
              1
              2
              i
              B.-
              3
              2
              ±
              1
              2
              i
              C.±
              3
              2
              +
              1
              2
              i
              D.±
              3
              2
              -
              1
              2
              i
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