知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？

难度：中等

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2．如图，曲线Γ：x²+y²=1（x≥0，y≥0）与x轴交于点A，点P在曲线Γ上，∠AOP=α．
（Ⅰ）若点P的坐标是（
3
5
，
4
5
），求cos²
α
2
-sin²
α
2
+2sin
α
2
cos
α
2
的值；
（Ⅱ）求函数f（α）=sinα+
3
cosα的值域．

难度：中等

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3．一个口袋中有红球3个，白球4个．
（Ⅰ）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求恰好第2次中奖的概率；
（Ⅱ）从中有放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X的数学期望E（X）．

难度：中等

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4．箱中装有12张大小、质量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到12中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是n²-9n+22，卡片正反面用颜色区分．
（I）如果任意取出一张卡片，求正面数字不大于反面数字的概率；
（II）如果有放回地抽取三张卡片，用X表示三张中正面数字不大于反面数字的张数求X的分布列和数学期望．
（III）如果同时取出两张卡片，在正面数学无3的倍数的情况下，试求他们反面数字相同的概率．

难度：中等

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5．某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：
（1）抽到他能答对题目数的分布列；
（2）他能通过初试的概率．

难度：较易

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6．将五名志愿者随机地分到A，B，C三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（1）求恰有两名志愿者参加A岗位服务的概率；
（2）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．

难度：中等

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7．甲有一个箱子，里面放有x个红球，y个白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子任取2个球，乙从箱子里再取1个球，若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．
（1）试问甲如何安排箱子里两种颜色的个数，才能使自己获胜的概率最大？
（2）在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的数学期望．

难度：中等

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8．若随机变量ξ服从几何分布，且p（ξ=k）=g（k，p）（0＜p＜1），试写出随机变量ξ的期望公式，并给出证明．

难度：中等

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9．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
（1）求ξ的分布列和ξ的数学期望；
（2）求“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率．

难度：中等

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