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          共50条信息

            • 1． （1）定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条直线垂直于斜线．
              试证明此定理：如图1所示：若PA⊥α，A是垂足，斜线PO∩α=O，a⊂α，a⊥AO，试证明a⊥PO

              （2）如图2，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，试证明动点P在线段B1C上．
              难度：中等
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            • 2． （2015秋•北京校级期中）如图所示，△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA=AB=2a，且F为的BE中点
              （1）画出平面BDE与平面ABC的交线（写出画法）
              （2）求证：DF∥平面ABC
              （3）求证：AF⊥BD．
              难度：中等
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            • 3． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为（　　）
              A．40
              B．16
              C．13
              D．10
              难度：较易
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            • 5． 如图所示，在正方体AC1中，E，F分别是AB，AA1的中点．
              （1）求证：CE，D1F，DA三线交于点P；
              （2）在（1）的结论中，G是D1E上一点，若FG交平面ABCD于点H，求证：P，E，H三点共线．
              难度：中等
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            • 6． 在三角形、四边形、正六边形和圆中，一定是平面图形的有    ．
              难度：中等
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            • 7． 给出下列命题
              ①在空间，过直线外一点，作这条直线的平行线只能有一条．
              ②既不平行，又不相交的两条不同直线是异面直线
              ③两两互相平行的三条直线确定一个平面
              ④不可能在同一平面的两线是异面直线
              其中正确命题的个数是（　　）
              A．1
              B．2
              C．3
              D．4
              难度：较易
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            • 8． 四条直线每两条都相交，且任三条都不交于一点，它们可确定的平面个数为（　　）
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：中等
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            • 9． 已知：直线a∥b，a∩平面α=P．求证：直线b与平面α相交．
              难度：中等
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            • 10． 设空间中A，B，C三点构成一个边长为4的等边三角形，则与三点距离均为1的平面有    个．
              难度：较易
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