知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知数列{a_n}的前n项和为Sn=
3
2
n2-
5
2
n+5，cn=1-
3
an
(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若c_i•c_i-1＜0（i∈N^*），则称i是一个变号数，求数列{c_n}的变号数的个数；
（3）根据笛卡尔符号法则，有：若关于实数x的方程anxn+an-1xn-1+…+a2x2+a1x =0的所有素数均为实数，则该方程的正根的个数等于{a_n}的变号数的个数或比变号数的个数多2的倍数，动用以上结论证明：方程c1x3+c2x2-c3x +c₄=0没有比3大的实数根．

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4．设集合M={x|x是小于5的质数}，则M的真子集的个数为．

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5．设∪={x∈N|x≤20}，A={x∈N|x是偶数}，B={x∈N|x是质数}，则C_∪（A∪B）=（　　）

A．∅

B．{1}

C．{1，9，15}

D．{3，5，7，11，13，17，19}

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6．迄今为止，人类已借助“网络计算”技术找到了630万位的最大质数，小胡发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数．小胡欣喜万分，但小胡按得出的通项公式，在往后写出几个数发现它不是质数．他写出不是质数的一个数是（　　）

A．1643

B．1679

C．1681

D．1697

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7．只能被1和它本身整除的自然数（不包括1）叫做质数，41，43，47，53，61，71，83，97是一个由8个质数组成的数列，小王同学正确地写出了它的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数．试写出一个数P满足小王得出的通项公式，但它不是质数．P= ．

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8．下列命题为真的个数是（　　）
①

是整数；　　　　　　　　　②5是10的约数或是26的约数；
③若x∈R，则x²≥0； ④1是奇数且1是素数．

A．1

B．2

C．3

D．4

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9．满足方程p^qq^p=（2p+q+1）（2q+p+1）的素数对（p，q）有．

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10．存在整数n，使

p+n

是整数的质数p（　　）

A．不存在

B．只有一个

C．多于一个，但为有限个

D．有无穷多个

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