知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设向量
a
=(1，2)，
b
=(
1
n2+n
，an)（n∈N^*），若
a
∥
b
，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n的最小值为．

难度：中等

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2．有一列向量{
an
}：
a1
=(x1，y1)，
a2
=(x2，y2)，…，
an
=(xn，yn)，如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列．已知等差向量列{
an
}，满足
a1
=(-20，13)，
a3
=(-18，15)，那么这列向量{
an
}中模最小的向量的序号n= ．

难度：较难

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3．
a1
，
a2
，…，
an
，…是按先后顺序排列的一列向量，若
a1
=(-2015，13)，且
an
-
an-1
=(1，1)，则其中模最小的一个向量的序号为．

难度：中等

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4．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，且向量
a
=（-4，n），
b
=（S_n，n+3）垂直．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{
1
(2an+1)n
}前n项和为T_n，求证：T_n＜
3
4
．

难度：中等

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5．设

=(cos

kπ

，sin

kπ

+cos

kπ

)，k∈Z，则

a2015

•

a2016

=（　　）

A．

B．

C．2

-1

D．2

难度：较难

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6．对于一组向量
a1
，
a2
，
a3
，…，
an
（n∈N^*），令
Sn
=
a1
+
a2
+
a3
+…+
an
，如果存在
ap
（p∈{1，2，3…，n}），使得|
aP
|≥|
Sn
-
aP
|，那么称
ap
是该向量组的“h向量”；
（1）设
an
=（n，n+x）（n∈N^*），若
a3
是向量组
a1
，
a2
，
a3
的“h向量”，求x的范围；
（2）若
an
=((
1
3
)n-1，(-1)n)（n∈N^*），向量组
a1
，
a2
，
a3
，…，
an
（n∈N^*）是否存在“h向量”？
给出你的结论并说明理由．

难度：中等

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7．在直角坐标系平面中，已知点P₁（1，2），P₂（2，2²），P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），其中n是正整数，对于平面上任意一点A₀，记A₁为A₀关于点P₁的对称点，A₂为A₁关于点P₂的对称点，…，A_n为A_n-1关于点P_n的对称点，则对任意偶数n，用n表示向量

A0An

的坐标为（　　）

A．（n，

4(2n-1)

）

B．（n，

2n+2

）

C．（

，

2(2n-1)

）

D．（

，

2n+1

）

难度：较难

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8．已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，S_n为其前n项和．等比数列{b_n}的前三项分别为a₂，a₅，a₁₁．
（1）求数列{b_n}的公比q；
（2）若a₁=1，
OQn
=（
an
n
，
Sn
n2
）（n∈N^*），求|
OQn
|的最大值．

难度：中等

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9．已知cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，向量

为单位向量，向量

=（cos

nπ

，sin

nπ

）（n∈N^*），则|

|²+|

|²+…+|

a141

|²的最大值为（　　）

A．284

B．285

C．286

D．287

难度：较易

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10．已知
OA1
=（0，1），
OA2
=（0，5），
.
An-1An
=2
AnAn+1
（n≥2，n∈N^*），则
A7A8
等于．

难度：较易

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