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          共50条信息

            • 1． 已知四面体ABCD，
              DA
              =
              a
              ，
              DB
              =
              b
              ，
              DC
              =
              c
              ，点M在棱DA上，
              DM
              =2
              MA
              ，N为BC中点，则
              MN
              =（　　）
              A．-
              2
              3
              a
              -
              1
              2
              b
              -
              1
              2
              c
              B．-
              2
              3
              a
              +
              1
              2
              b
              +
              1
              2
              c
              C．
              2
              3
              a
              +
              1
              2
              b
              +
              1
              2
              c
              D．
              2
              3
              a
              -
              1
              2
              b
              -
              1
              2
              c
              难度：中等
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            • 2． 已知
              a
              =（1，1，0），
              b
              =（-1，0，2），则|2
              a
              -
              b
              |=    ．
              难度：较易
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            • 3． （2015秋•昌平区期末）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M，N分别是面对角线A1B与B1D1的中点，若
              DA
              =
              a
              ，
              DC
              =
              b
              ，
              DD1
              =
              c
              ，则
              MN
              =（　　）
              A．
              1
              2
              （
              c
              +
              b
              -
              a
              ）
              B．
              1
              2
              （
              a
              +
              b
              -
              c
              ）
              C．
              1
              2
              （
              a
              -
              c
              ）
              D．
              1
              2
              （
              c
              -
              a
              ）
              难度：较易
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            • 4． （2015秋•烟台期末）如图所示的四面体OABC中，OA=OB=OC=a，∠AOB=90°，∠BOC=∠AOC=60°，点M，N分别是AB，OC的中点，点S是MN上靠近点N的三等分点．
              （1）试用
              OA
              ，
              OB
              ，
              OC
              表示
              OS
              ；
              （2）求异面直线CM和BN所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 5． （2015秋•珠海期末）如图是一平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）ABCD-A1B1C1D1，E为BC延长线上一点，
              BC
              =2
              CE
              ，则
              D1E
              =（　　）
              A．
              AB
              +
              AD
              +
              AA1
              B．
              AB
              +
              1
              2
              AD
              -
              AA1
              C．
              AB
              +
              AD
              -
              AA1
              D．
              AB
              +
              1
              3
              AD
              -
              AA1
              难度：较易
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            • 6． （2015秋•福建校级期末）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M．设
              C1D1
              =
              a
              ，
              C1B1
              =
              b
              ，
              C1C
              =
              c
              ，用
              a
              ，
              b
              ，
              c
              表示向量
              MB1
              ，则
              MB1
              =    ．
              难度：中等
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            • 7． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若
              AC1
              =x
              AC
              +y
              AB1
              +z
              AD1
              ，则x+y+z等于（　　）
              A．3
              B．2
              C．
              3
              2
              D．1
              难度：较易
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            • 8． 如图，P，Q分别为四边形ABCD的对角线BD，AC的中点，
              BC
              =
              a
              ，
              AD
              =
              b
              ，向量
              a
              ，
              b
              不共线，试用
              a
              ，
              b
              表示向量
              PQ
              ．
              难度：较易
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            • 9． 如图，在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中，E，F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF=x，其中0≤x≤a，以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz．
              （1）写出点E、F的坐标；
              （2）求证：A1F⊥C1E；
              （3）若A1、E、F、C1四点共面，求证：
              A1F
              =
              1
              2
              A1C1
              +
              A1E
              ．
              难度：中等
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            • 10． 如图所示，已知几何体ABCD-A1B1C1D1是平行六面体．
              （1）化简
              1
              2
              AA1
              +
              BC
              +
              2
              3
              AB
              ，并在图上标出结果；
              （2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的点，且C1N=
              1
              4
              C1B，设
              MN
              =α
              AB
              +β
              AD
              +γ
              AA1
              ，求α，β，γ的值．
              难度：中等
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