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          共50条信息

            • 1． 如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．
              （1）证明：DA是⊙O的切线；
              （2）若AF•AB=1：
              		2
              ，试求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．
              难度：较难
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            • 2． （2016•吉林三模）如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．
              （1）求证：AD•AB=AE•AC；
              （2）求线段BC的长度．
              难度：较难
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            • 3． （2016•银川校级一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．
              （1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；
              （2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．
              难度：较难
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            • 4． 如图：△ABC中，BC=12，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=3AE，求EF的值．
              难度：较难
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            • 5． 如图，D是△ABC外接圆上的一点，弦AD与BC交于点E，且AB=AC=6，AE=4．
              （Ⅰ）求线段DE的长；
              （Ⅱ）若∠BAC=120°，求△BCD内切圆的面积．
              难度：中等
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            • 6． 如图，直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，点B在圆上，且∠PAC=∠BCD．
              （1）证明：AB∥CD；
              （2）若PC=2AC，求
              AP
              BC
              ．
              难度：中等
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            • 7． 如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，DF⊥AC于点E，交AB于点F．求证：AB•DF=AD•BD．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，交△ABC的外接圆于E，延长AC到F，使得AC•AF=AD•AE，连按EF．
              （1）求证：C、D、E、F四点共圆；
              （2）求证：AC•DE=EF•CD．
              难度：中等
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            • 9． 已知E、F是圆内接四边形ABCD对边AB、CD的中点，M是EF的中点，自E分别作BC、AD的垂线，垂足记为P、Q．求证：MP=MQ．
              难度：中等
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            • 10． 已知在△BCE中，D是边BC上一点，满足CD=2BD=2CE=4，P是边BE上一点．满足∠BPD=∠DCE=60°．
              （1）求证：P，D，C，E四点共圆，并求其外接圆的面积；
              （2）求BP的长．
              难度：中等
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