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          共50条信息

            • 1． 为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地．第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元．每年销售蔬菜的收入为26万元．设f（n）表示前n年的纯利润（f（n）=前n年的总收入-前n年的总费用支出-投资额），则f（n）=    （用n表示）；从第    年开始盈利．
              难度：中等
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            • 2． （2016•上海模拟）先阅读参考材料，再解决此问题：
              参考材料：求抛物线弧y=x2（0≤x≤2）与x轴及直线x=2围成的封闭图形的面积
              解：把区间[0，2]进行n等分，得n-1个分点A（
              2i
              n
              ，0）（i=1，2，3，…，n-1），过分点Ai，作x轴的垂线，交抛物线于Bi，并如图构造n-1个矩形，先求出n-1个矩形的面积和Sn-1，再求
              lim
              n→∞
              Sn-1，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为
              2
              n
              ，第i个矩形的高为（
              2i
              n
              ）2，所以第i个矩形的面积为
              2
              n
              •（
              2i
              n
              ）2；
              Sn-1=
              2
              n
              [
              4•12
              n2
              +
              4•22
              n2
              +
              4•32
              n2
              +…+
              4•(n-1)2
              n2
              ]=
              8
              n3
              [12+22+32+…+（n-1）2]=
              8
              n3
              •
              n(n-1)(2n-1)
              6

              所以封闭图形的面积为
              lim
              n→∞
              8
              n3
              •
              n(n-1)(2n-1)
              6
              =
              8
              3

              阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n，不等式
              		1-
              12
              n2
              +
              		1-
              22
              n2
              +
              		1-
              32
              n2
              +…+
              		1-
              (n-1)2
              n2
              ＜an恒成立，则实数a的取值范围为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）时，该图象是斜率为bn的线段，其中常数b＞0且b≠1，数列{xn}由f（xn）=n（n=0，1，2…）定义．
              （1）若b=3，求x1，x2；
              （2）求xn的表达式及f（x）的解析式（不必求f（x）的定义域）；
              （3）当b＞1时，求f（x）的定义域，并证明y=f（x）的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的公共点．
              难度：中等
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            • 4． 已知{an}中，an=n2+λn，且{an}是递增数列，则实数的取值范围是（　　）
              A．（-2，+∞）
              B．[-2，+∞）
              C．（-3，+∞）
              D．[-3，+∞）
              难度：中等
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            • 5． 某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂），要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是    毫克，若该患者坚持长期服用此药    明显副作用（此空填“有”或“无”）．
              难度：中等
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            • 6． 已知数列{an}的前n项的和为Sn，且a1=1，a2=4，Sn+1=5Sn-4Sn-1（n≥2），等差数列{bn}满足b6=6，b9=12，
              （1）分别求出数列{an}，{bn}的通项公式；
              （2）若对于任意的n∈N*，（Sn+
              1
              3
              ）•k≥bn恒成立，求实数k的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 设a1，a2，…，a2016∈[-2，2]，且a1+a2+…+a2016=0，则f=a
               
              3
              1
              +a
               
              3
              2
              +…+a
               
              3
              2016
              的最大值是（　　）
              A．2016
              B．3024
              C．4032
              D．5040
              难度：中等
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            • 8． 等差数列{an}中的两项a2、a2016恰好是关于x的函数f（x）=2x2+8x+a（a∈R）的两个零点，且a1009+a1010＞0，则使{an}的前n项和Sn取得最小值的n为（　　）
              A．1009
              B．1010
              C．1009，1010
              D．2016
              难度：中等
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            • 9． 如图所示，折线B0A1B2A2B3A3…中线段分别平行于x轴或y轴，A1，A2，…，An…这些点在函数y=
              2
              x-1
              （x＞1）图象上，B1，B2…Bn…这些点在直线y=x上，设点An的纵坐标为yn．
              （1）用yn表示yn+1（n∈N*）；
              （2）若B0（
              11
              5
              ，0），请写出数列{yn}的所有项；
              （3）设B0（x0，0），当x0为何值时，数列{yn}是一个无穷的常数列．
              难度：中等
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            • 10． 等差数列{an}的第5项是5，第10项是-5，求：
              （1）数列的通项公式；
              （2）此数列从第几项开始为负数？
              难度：较易
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