知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．关于x，y的一元二次方程组
2x+3y=1
x-2y=2
的系数矩阵．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换，
（1）求M^-1；
（2）求直线4x-9y=1在M²的作用下的新曲线的方程．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．（1）二阶矩阵M=
1 2
3 4
；
（Ⅰ）求点A（1，2）在变换M^-1作用下得到的点A′；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x-y=4，求l的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知圆C：x²+y²=1在矩阵A=
a，0
0，b
（a＞0，b＞0）对应的变换下变为椭圆x²+
y2
4
=1，求a，b的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．已知a，b∈R，且ab≠2，若矩阵M=
1 a
b 2
所对应的变换T把直线l：x-y=3变换为自身．
（1）求实数a，b的取值；
（2）若向量
β
=
-1
-2
，求M¹⁰
β
．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知曲线C₁：y=
1
x
绕原点逆时针旋转45°后可得到曲线C₂：y²-x²=2，
（Ⅰ）求由曲线C₁变换到曲线C₂对应的矩阵M₁；
（Ⅱ）若矩阵M₂=
2 0
0 3
，求曲线C₁依次经过矩阵M₁，M₂对应的变换T₁，T₂变换后得到的曲线方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．已知矩阵M=
0 1
1 0
，N=
0 -1
1 0

（Ⅰ）求矩阵MN；
（Ⅱ）若点P（0，1）在矩阵MN对应的线性变换作用下得到点P′，求P′的坐标？

难度：较易

解析收藏试题篮
8．在用矩阵变换解方程组时，方程组的增广矩阵被变换成
1 0 0 0
0 1 0 1
0 0 0 1
，则该方程组的解的情况是．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．在平面直角坐标系xOy中，先对曲线C作矩阵A=
cosθ -sinθ
sinθ cosθ
（0＜θ＜2π）所对应的变换，再将所得曲线作矩阵B=
1 0
0 k
（0＜k＜1）所对应的变换，若连续实施两次变换所对应的矩阵为
0 -1
1
2
0
，求k，θ的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．设3阶方阵A的伴随矩阵为A^*，且|A|=
1
2
，求|（3A）^-1-2A^*|．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷