知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=3cosα
y=sinα
（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
π
4
)=
2
．
（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；
（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．

难度：中等

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3．已知点Q(-2

，0)及抛物线x²=-4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（　　）

A．

B．1

C．2

D．3

难度：中等

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4．已知椭圆Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），过原点的两条直线l₁和l₂分别与Γ交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD．
（1）当ACBD为正方形时，求该正方形的面积S；
（2）若直线l₁和l₂关于y轴对称，Γ上任意一点P到l₁和l₂的距离分别为d₁和d₂，当d₁²+d₂²为定值时，求此时直线l₁和l₂的斜率及该定值．
（3）当ACBD为菱形，且圆x²+y²=1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式．

难度：中等

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5．已知参数方程为
x=x0+tcosθ
y=tsinθ
（t为参数）的直线l经过椭圆
x2
3
+y2=1的左焦点F₁，且交y轴正半轴于点C，与椭圆交于两点A、B（点A位于点C上方）．
（I）求点C对应的参数t_C（用θ表示）；
（Ⅱ）若|F₁B|=|AC|，求直线l的倾斜角θ的值．

难度：中等

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6．如图：A，B，C是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的顶点，点F（c，0）为椭圆的右焦点，原点O到直线CF的距离为
1
2
c，且椭圆过点(2
3
，1)．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE．设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为k₁，问是否存在实数λ，使得λk1=k+
1
2
成立，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．

难度：中等

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7．已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

难度：中等

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8．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，若点M（-2，y）在抛物线上，且点M到该抛物线焦点的距离为3，
（1）求抛物线的标准方程及点M的坐标．
（2）过点C（-3，
1
2
）做直线l，使得直线l与抛物线相交于A，B两点．恰好C为弦AB的中点，求直线l的方程．

难度：中等

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9．椭圆
x2
4
+y²=1上的点到直线x-y+3
5
=0的距离的最小值是．

难度：中等

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10．在椭圆25x²+4y²=100的弦中，以（1，-4）为中点的弦所在直线方程为（　　）

A．5x+4y-11=0

B．5x-4y-21=0

C．25x+16y-89=0

D．25x-16y-89=0

难度：中等

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