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          共50条信息

            • 1． 我们把一系列向量
              ai
              （i=1，2，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作{
              an
              }．已知向量列{
              an
              }满足：
              a1
              =（1，1），
              an
              =（xn，yn）=
              1
              2
              （xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2）．
              （1）证明：数列{|
              an
              |}是等比数列；
              （2）设cn=|
              an
              |•log2|
              an
              |，问数列{cn}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．
              （3）设θn表示向量
              an-1
              与
              an
              间的夹角，若bn=
              n2
              π
              θn，对于任意的正整数n，不等式
              1
              bn+1
              +
              1
              bn+2
              +…+
              1
              b2n
              ＞
              1
              2
              loga（1-2a）恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 在直角坐标平面上，有5个非零向量
              a1
              、
              a2
              、
              a3
              、
              a4
              、
              a5
              ，且
              ak
              ⊥
              ak+1
              （k=1，2，3，4），各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若|
              a1
              |+|
              a2
              |+|
              a3
              |+|
              a4
              |+|
              a5
              |=l（常数），则|
              a1
              +
              a2
              +
              a3
              +
              a4
              +
              a5
              |的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 3． 由空间向量
              a
              =（1，2，3），
              b
              =（1，-1，1）构成的向量集合A={
              x
              |
              x
              =
              a
              +k
              b
              ，k∈Z}，则向量
              x
              的模|
              x
              |              的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 4． 已知
              a
              与
              b
              的夹角为120°，
              .
              a
              .
              =1，
              .
              b
              .
              =3，则
              .
              5
              a
              -
              b
              .
              =    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，
              |OA
              +
              OB
              |≥|
              AB
              |              ，则实数m的取值范围是（　　）
              A．[-2，2]
              B．[2，2
              		2
              )∪(-2
              		2
              ，-2]
              C．(-2
              		2
              ，-2]
              D．[2，2
              		2
              )
              难度：较难
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            • 6． 已知△ABC中，
              AB
              ⊥
              AC
              ，|
              AB
              -
              AC
              |=2              ，点M是线段BC（含端点）上的一点，且
              AM
              •(
              AB
              +
              AC
              )=1              ，则|
              AM
              |              的取值范围是    ．
              难度：较难
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            • 7． 对于给定的任意实数x，y，z（z≠0且z≠6），记xOy平面上点P（x，y）到三点A（z，z）、B（6-z，z-6）、C（0，0）的三个距离中的最大值为g（x，y，z），则g（x，y，z）的最小值是    ．
              难度：较难
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            • 8． 若有以下说法：
              ①相等向量的模相等；
              ②若
              a
              和
              b
              都是单位向量，则
              a
              =
              b
              ；
              ③对于任意的
              a
              和
              b
              ，|
              a
              +
              b
              |≤|
              a
              |+|
              b
              |恒成立；
              ④若
              a
              ∥
              b
              ，
              c
              ∥
              b
              ，则
              a
              ∥
              c
              ．
              其中正确的说法序号是（　　）
              A．①③
              B．①④
              C．②③
              D．③④
              难度：较易
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            • 9． 已知向量
              OA
              =（λcosα，λsinα）（λ≠0），
              OB
              =（-sinβ，cosβ），其中O为坐标原点，若任意实数α，β，使得|
              BA
              |≥2|
              OB
              |成立，则实数λ的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 10． 在△ABC内有一点O，
              OA
              +2（
              OB
              +
              OC
              ）=0，则△OBC与△OAB的面积比    ．
              难度：较易
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