知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设max{a，b}=
a (a≥b)
b (a＜b)
，已知x，y∈R，m+n=6，则F=max{|x²-4y+m|，|y²-2x+n|}的最小值为．

难度：中等

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2．某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场凋研发现以下规律：当每台净化器的利润为x（单位：元，x＞0）时，销售量q（x）（单位：百台）与x的关系满足：若x不超过20，则q（x）=
1260
x+1
；若x大于或等于180，则销售为零；当20≤x≤180时．q（x）=a-b
x
（a，b为实常数）．
（1）求函数q（x）的表达式；
（2）当x为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．

难度：中等

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3．提高跨江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状态．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到140辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．经研究表明：当20≤x≤140时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤140时，求函数v（x）的表达式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大？并求出最大值．

难度：中等

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4．已知函数y=
1-x
+
x+3
的最大值为M，最小值为m，则
m
M
的值为．

难度：中等

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5．定义max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，若实数x，y满足
-1≤x≤1
-1≤y≤1
，则max{|2x+1|，|x-y+5|}的最小值为．

难度：中等

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6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=
2x
x-1

（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值；
（3）解不等式f[lgx+1g（x-3）]＞f（1）．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=x²+ax+1，其中a∈R，且a≠0
（Ⅰ）若f（x）的最小值为-1，求a的值；
（Ⅱ）求y=|f（x）|在区间[0，|a|]上的最大值．

难度：中等

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8．已知1≤x≤100，xy²=100，u=（lgx）²+a（lgy）²（a是常数，a∈R）
①写出u关于y的函数解析式．
②求u的最大值与最小值．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=|x+1|+2|x-a²|（a∈R）．
（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值：
（2）在（1）的条件下，若直线y=m与函数y=f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．

难度：中等

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10．定义运算a⊗b=
a+b-|a-b|
2
，则当a=3+log
1
4
x，b=log₂x时，函数f（x）=a⊗b的最大值为．

难度：中等

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