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          共50条信息

            • 1． 节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，AB=30km，BC=15km，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、BO、PO．设∠BAO=x（弧度），排污管道的总长度为ykm．
              （1）将y表示为x的函数；
              （2）试确定O点的位置，使铺设的排污管道的总长度最短，并求总长度的最短公里数（精确到0.01km）．
              难度：中等
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            • 2． （2015秋•启东市期末）如图，某景区有一座高AD为1千米的山，山顶A处可供游客观赏日出．坡角∠ACD=30°，在山脚有一条长为10千米的小路BC，且BC与CD垂直，为方便游客，该景区拟在小路BC上找一点M，建造两条直线型公路BM和MA，其中公路BM每千米的造价为30万元，公路MA每千米的造价为60万元．
              （1）设∠AMC=θ，求出造价y关于θ的函数关系式；
              （2）当BM长为多少米时，才能使造价y最低？
              难度：中等
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            • 3． 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
              时刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00
              水深（米）7.55.02.55.07.55.02.55.0
              经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数f（t）=Asin（ωt+ϕ）+b(A，ω＞0，|ϕ|＜
              π
              2
              )              来描述．
              （1）根据以上数据，求出函数f（t）=Asin（ωt+ϕ）+b的表达式；
              （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.25米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（0：00～24：00）何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？
              难度：中等
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            • 4． 为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置P（x，y），若初如位置为P0(
              		3
              2
              ，
              1
              2
              )              ，秒针从P0（注：此时t=0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（　　）
              A．y=sin(
              π
              30
              t+
              π
              6
              )
              B．y=sin(-
              π
              60
              t-
              π
              6
              )
              C．y=sin(-
              π
              30
              t+
              π
              6
              )
              D．y=sin(-
              π
              30
              t-
              π
              6
              )
              难度：中等
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            • 5． 如图所示，长方形ABCD中，AB=2，BC=4，以D为圆心的两个圆心半圆，半径分别为1和2，G为大半圆直径的右端点，E为大半圆上的一个动点，DE与小半圆交于点F，EM⊥BC，垂足为M，EM与大半圆直径交于点H，FN⊥EM，垂足为N．
              （Ⅰ）设∠GDE=30°，求MN的长度；
              （Ⅱ）求△BMN的面积的最大值．
              难度：较难
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            • 6． 如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．
              （1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；
              （2）求点P第一次到达最高点需要的时间．
              难度：中等
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            • 7． 如图所示，一个小球做简谐运动，当时间t=0s时，小球在平衡位置，当t=1s时，小球第一次达到偏离平衡位置最大距离，这时小球离开平衡位置2cm，若该简谐运动的解析式为y=Asin（ωt+φ），则A，ω，φ的值分别是多少？
              难度：较易
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            • 8． 如图，在中心角为60°，半径为1的扇形OAB的半径OB上任取一点M，作内接矩形MNPQ，设∠QOA=θ，矩形MNPQ的面积为S
              （1）求S关于θ的函数解析式；
              （2）求S的最大值；
              （3）如果分别在OA，OB上任取一点C、D，使OC=OD，按如图方式作扇形的内接矩形CDEF，设该矩形的面积为S′，问S′的最大值与S的最大值，哪一个更大，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 如图，扇形MON的半径为2，圆心角为
              2
              3
              π，四边形ABCD为扇形的内接等腰梯形，其中底边AB的两个端点分别在半径ON和0M上，C、D在弧
              MQN
              上，Q为弧
              MN
              的中点，∠ABC=
              2
              3
              π，求梯形ABCD面积的最大值．
              难度：较难
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            • 10． 在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12h，低潮时水的深度为8.4m，高潮时为16m．一次高潮发生在10月10日4：00．每天涨潮落潮时，水的深度d（m）与时间t（h）近似满足关系式d=Asin（ωt+φ）+h．
              （1）若从10月10日0：00开始计算，求该港口的水深d（m）和时间t（h）之间的函数关系；
              （2）10月10日17：00该港口水深约为多少？（精确到0.1m）
              （3）10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3m？
              难度：中等
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