知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为
1
2
，乙、丙应聘成功的概率均为
t
2
（0＜t＜2），且三人是否应聘成功是相互独立的．
（1）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t的值；
（2）若三人中恰有两人应聘成功的概率为
7
32
，求t的值；
（3）记应聘成功的人数为ξ，若当且仅当ξ=2时，对应的概率最大，求E（ξ）的取值范围．

难度：中等

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4．如图，A地到机场共有两条路径L₁和L₂，L₁虽然路程较短，但经过部分城区，容易堵车；L₂道路较为畅通，但绕行距离长．为了给A地的人去机场提供帮助，现随机抽取1000位从A地到达机场的人进行调查，调查结果如表：
所用时间（分钟） 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
选择L₁的人数 60 120 180 120 120
选择L₂的人数 0 40 160 160 40
（Ⅰ）试估计40分钟内不能从A地赶到机场的概率；
（Ⅱ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往机场，为了尽最大可能在允许的时间内赶到机场，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．

难度：中等

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5．一批晶体管元件，其中一等品占95%，二等品占4%，三等品占1%，它们能工作5000小时的概率分别为90%，80%，70%，求任取一个元件能工作5000小时以上的概率．

难度：中等

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6．设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品，从中任取1件，求：
（1）取得一等品的概率；
（2）已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．

难度：中等

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7．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．
（Ⅰ）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（Ⅱ）求经过5局比赛，比赛结束的概率．

难度：中等

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8．一个工人看管三台自动机床，在一小时内第一、二、三台机床不需要照顾的概率分别为0.9，0.8，0.85，在一小时的过程中，试求：
（1）没有一台机床需要照顾的概率；
（2）恰有两台机床需要照顾的概率；
（3）至少有一台机床需要照顾的概率；
（4）至少有两台机床需要照顾的概率．

难度：中等

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9．甲、乙二人进行乒乓球比赛，先胜4局者为胜，甲每局中获胜的概率为
3
5
．
（1）求甲以4：1获胜的概率；
（2）求比赛局数不多于5局的概率．

难度：中等

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10．两个箱子中放有同一产品，第一箱中有4件次品和6件正品，第二箱中
1
4
为次品，其余为正品，现从第一箱中任取两件产品，而且已知其中有一件是次品，再从第二箱中任取一件产品，若从这三件产品中任取一件，求取得产品是次品的概率．

难度：中等

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所用时间（分钟）	10～20	20～30	30～40	40～50	50～60
选择L₁的人数	60	120	180	120	120
选择L₂的人数	0	40	160	160	40