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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系中xOy中，动点E到定点（1，0）的距离与它到直线x=-1的距离相等．
              （Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；
              （Ⅱ）设动直线l：y=kx+b与曲线C相切于点P，与直线x=-1相交于点Q．证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点．
              难度：较难
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            • 2． 动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离与它到定直线l：x=4的距离之比为
              1
              2
              ．
              （Ⅰ） 求动点P的轨迹C的方程；
              （Ⅱ） 已知定点A（-2，0），B（2，0），动点Q（4，t）在直线l上，作直线AQ与轨迹C的另一个交点为M，作直线BQ与轨迹C的另一个交点为N，证明：M，N，F三点共线．
              难度：较难
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            • 3． 设复数z=x+yi（x，y∈R）且|z+i|+|z-i|=4，则点（x，y）的轨迹方程是    ．
              难度：较难
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            • 4． 过定点A（3，4）任作互相垂直的两条线l1与l2，且l1与x轴交于M点，l2与y轴交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 5． 在复平面内，到复数-
              1
              3
              +3i对应的点F的距离与到直线l：3z+3
              .
              z
              +2=0的距离相等的点的轨迹是（　　）
              A．抛物线
              B．双曲线
              C．椭圆
              D．直线
              难度：较易
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            • 6． 在△ABC中，顶点B、C的坐标分别为（0，-2），（0，2），其周长为12，求顶点A的轨迹方程．
              难度：中等
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            • 7． 已知平面内一封闭曲线C上的任意点M与两定点O（0，0），P（0，3）的距离之比为2．
              （1）求封闭曲线C的方程；
              （2）过曲线上的一点N作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B．切线NA，NB分别交x轴于D，E两点．问：
              ①若N的坐标为（
              		3
              ，5），求|DE|的长度；
              ②是否存在这样点N，使得线段DE被曲线C在点N处的切线平分？若存在，求出点N的纵坐标，若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 在△ABC中，已知A（5，0），B（-5，0），且|AC|-|BC|=6，求顶点C的轨迹方程．
              难度：较易
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            • 9． 如图，已知两定点A（-6，0）和B（2，0），O为原点，若PO是△APB的内角平分线，求动点P的轨迹方程，并说明其轨迹表示什么图形．
              难度：中等
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            • 10． 已知点A、B的坐标分别是（-1，0）、（1，0），直线AM、BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，求点M的轨迹方程．
              难度：较易
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