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          共50条信息

            • 1． 已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的长轴长为    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知抛物线和椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．则椭圆的焦点坐标为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1(a＞0，b＞0)              经过一、三象限的渐近线为m，若圆x2+y2-2
              		5
              x-2
              		5
              y+6=0              上至少有三个不同的点到m的距离为1，则此双曲线的离心率e的取值范围为（　　）
              A．[
              		5
              2
              ，2
              		5
              ]
              B．(1，
              		5
              ]
              C．[
              		5
              2
              ，
              		5
              ]
              D．[
              		5
              ，2
              		5
              ]
              难度：较难
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            • 4． 若抛物线C1：y=
              1
              4
              x2的焦点F到双曲线C2：
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为
              		3
              2
              ，抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=-1的距离之和的最小时为
              		5
              ，则双曲线C2的方程为（　　）
              A．
              x2
              3
              -y2=1
              B．x2-
              y2
              3
              =1
              C．
              x2
              3
              -
              y2
              2
              =1
              D．
              x2
              2
              -
              y2
              3
              =1
              难度：较难
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            • 5． 若θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=
              1
              5
              ，则曲线
              x2
              sinθ
              +
              y2
              cosθ
              =1是（　　）
              A．焦点在x轴上的椭圆
              B．焦点在y轴上的椭圆
              C．焦点在x轴上的双曲线
              D．焦点在y轴上的双曲线
              难度：中等
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            • 6． 方程
              x|x|
              4
              +y|y|=-1确定的曲线即为y=f（x）的图象，对于函数f（x）有如下结论：
              ①f（x）单调递增；
              ②函数g（x）=2f（x）+x不存在零点；
              ③f（x）的图象与h（x）的图象关于原点对称，则h（x）的图象就是方程
              y|y|
              4
              +x|x|=1确定的曲线；
              ④f（x）的图象上的点到原点的最小距离为1．
              则上述结论正确的是    （只填序号）
              难度：较难
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            • 7． 设椭圆
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0）的左右顶点分别为A（-5，0），B（5，0），点M是椭圆上异于A，B的动点，且直线AM与MB的斜率之积为-
              16
              25
              ；
              （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
              （Ⅱ）若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆C的右焦点重合，求抛物线上的点到直线l：3x+y+2=0的距离的最小值．
              难度：中等
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            • 8． 已知椭圆的离心率为
              		5
              3
              ，且该椭圆与双曲线
              x2
              4
              -y2=1焦点相同，求椭圆的标准方程和准线方程．
              难度：较易
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            • 9． 求与椭圆x2+4y2=64共焦点，且一条渐近线方程是x+
              		3
              y=0的双曲线的标准方程．
              难度：中等
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            • 10． 椭圆C1：
              x2
              6
              +
              y2
              2
              =1，过F2作直线交抛物线y2=2x于A、B两点，射线OA，OB分别交椭圆C1于点D、E，证明：
              |OD||OE|
              |DE|
              为定值．
              难度：中等
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