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          共50条信息

            • 1． 如图，点A、B、C都在幂函数y=x
              1
              2
              的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′，记△AB′C的面积为f（a），△A′BC′的面积为g（a）
              （1）求函数f（a）和g（a）的表达式；
              （2）比较f（a）与g（a）的大小，并证明你的结论
              难度：中等
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            • 2． 已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数．
              （1）求m的值；
              （2）求满足(a+1)-
              m
              3
              ＜(3-2a)-
              m
              3
              的a的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f(x)=(2m2+m)xm2+m-1为幂函数且是奇函数，则实数m的值是    ．
              难度：中等
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            • 4． 幂函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=（　　）
              A．1
              B．2
              C．
              1
              2
              D．
              1
              3
              难度：较难
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            • 5． 我们把y=xm（m∈Q）叫做幂函数．幂函数y=xm（m∈Q）的一个性质是：当m＞0时，在（0，+∞）上是增函数；当m＜0时，在（0，+∞）上是减函数．设幂函数f（x）=xn（n≥2，n∈N）．
              （1）若gn（x）=f（x）+f（a-x），x∈（0，a），证明：
              an
              2n-1
              ≤gn(x)＜an
              （2）若gn（x）=f（x）-f（x-a），对任意n≥a＞0，证明：gn′（n）≥n!a．
              难度：较难
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            • 6． 已知幂函数y=xm2-2m-3（m∈Z）的图象与x，y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值．
              难度：中等
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            • 7． 已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)在区间（0，+∞）上是单调增函数，且为偶函数．
              （1）求函数f（x）的解析式；
              （2）设函数g(x)=2
              		f(x)
              -8x+q-1              ，若g（x）＞0对任意x∈[-1，1]恒成立，求实数q的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 幂函数f（x）的图象过点（4，
              1
              2
              )              ，那么f-1（8）的值是（　　）
              A．
              1
              16
              B．
              1
              64
              C．
              1
              8
              D．
              1
              4
              难度：较易
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            • 9． 已知幂函数f(x)=xm2-4m（m∈Z）的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）为减函数
              （1）求m的值和函数f（x）的解析式
              （2）解关于x的不等式f（x+2）＜f（1-2x）．
              难度：中等
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            • 10． 设f（x）是定义在R上以2为最小正周期的周期函数．当-1≤x＜1时，y=f（x）的表达式是幂函数，且经过点(
              1
              2
              ，
              1
              8
              )              ，求函数在[2k-1，2k+1）（k∈Z）上的表达式．
              难度：中等
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