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          共50条信息

            • 1． （2016•陕西模拟）如图：几何体ABCD-B1C1D1中，正方形BB1D1D⊥平面ABCD，D1D∥CC1，平面D1DCC1与与平面B1BCC1所成的二面角的余弦值为
              2
              3
              ，BC=3，CD=2CC1=2，AD=
              		5
              ，AD∥BC，M为DD1上任意一点．
              （1）当平面BC1M⊥平面BCC1B1时，求DM的长；
              （2）若DM=
              5
              4
              ，求直线AD与平面BC1M所成的角的正弦值．
              难度：中等
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            • 2． （2016春•湖北期中）如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是
              		3
              ，D是AC的中点．
              （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
              （Ⅱ）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BC-C，有如下四个结论：
              ①AC⊥BD；②△ABC是等边三角形；
              ③AB与CD所成的角90°；④二面角A-BC-D的平面角正切值是
              		2
              ；
              其中正确结论是    ．（写出所有正确结论的序号）
              难度：较难
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            • 4． 将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形；（3）四面体A-BCD的表面积为1+
              		3
              2
              ．则正确结论的序号为    ．
              难度：较难
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            • 5． （2015秋•温州校级期末）如图，平面α⊥平面ABC，D为线段AB的中点，|AB|=2
              		3
              ，∠CDB=30°，P为面α内的动点，且P到直线CD的距离为1，则∠APB的最大值为　）
              A．60°
              B．90°
              C．120°
              D．150°
              难度：较难
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            • 6． 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=
              		2
              ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．
              （Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；
              （Ⅱ）求这个四棱锥的体积．
              难度：中等
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            • 7． S为△ABC所在平面外-点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC，求证：AB⊥BC．
              难度：较易
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            • 8． 如图（1），直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，点E，F分别在AB，CD上，且EF⊥AB，EC⊥CB，BC=2，EB=4，若将梯形ABCD沿EF折起，使平面AEFD与平面EFCB垂直．

              （1）求证：AB∥平面DFC；
              （2）若AE=1，则在线段BC上是否存在一点P，使得AP⊥DE？若存在，求
              BP
              PC
              的值；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 如图，矩形CDEF所在的平面与矩形ABCD所在的平面垂直，AD=2
              		2
              ，DE=2，AB=4，点M，N分别为线段EF，AB上的动点，点P为MN的中点，则PA+PC的最小值为    ．
              难度：较易
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            • 10． 如图所示，将直角三角形ABC以斜边AB上的高CD为棱折成一个三棱锥C一ADB1，且使得平面ACD⊥平面B1CD，记BC=a，AC=b（a，b为变量），则∠B1CA的最小值为（　　）
              A．45°
              B．60°
              C．75°
              D．30°
              难度：较易
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