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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=-x+log2
              1-x
              1+x
              ．
              （1）求f(
              1
              2016
              )+f(-
              1
              2016
              )              的值；
              （2）当x∈[-a，a]（其中a∈（0，1）且a是常数）时，f（x）是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，则m、n的值分别为（　　）
              A．
              1
              2
              、2
              B．
              1
              4
              、4
              C．
              1
              4
              、2
              D．
              1
              2
              、4
              难度：中等
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            • 3． 设函数f（x）=lnx+x-a（a∈R），若存在b∈[1，e]（e使自然对数的底数），使f（f（b））=b成立，则a的取值范围是（　　）
              A．[1，e+1]
              B．[1，e]
              C．[0，1]
              D．[0，e]
              难度：较难
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            • 4． 已知f（x）=lgx，g（x）=x+
              		x2+1
              ，h（x）=f[g（x）]．
              （1）证明h（x）既是R上的奇函数又是R上的增函数；
              （2）若（x+
              		x2+1
              ）（y+
              		y2+
              1
              4
              ）=
              1
              2
              ，求证：x+2y=0．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，a≠1）．
              （1）求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，
              （2）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值，
              （3）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=b+logax（a＞0且a≠1）的图象经过点（4，1）和（1，-1）
              （1）求函数f（x）的解析式；
              （2）令g（x）=2f（x+1）-f（x），求g（x）的最小值及取最小值时x的值．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f(x)=loga
              1-x
              1+x
              （a＞0且a≠1）
              （1）若f(-
              1
              3
              )=1              ，集合A={x|f（x）=-2}，B={1}，写出集合A∪B的所有子集；
              （2）若f(-
              11
              13
              )=m              ，f(-
              7
              11
              )=n              ，试用m，n来表示f(-
              5
              7
              )              ．
              难度：中等
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            • 8． 若函数f（x）=b+lg（
              		x2+1
              -ax）是定义在R上的奇函数，则a+b=（　　）
              A．-1
              C．-1或1
              D．0或2
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=|lgx|．
              （1）求f2（5）+f（
              1
              2
              ）•f（50）的值；
              （2）若函数F（x）=f2（x）-2mf（x）+m2-1有且只有三个零点，求m的值；
              （3）若0＜a＜b，且f（a）=f（b），求2a+3b的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=
              a
              2
              +
              2
              2x+1
              是奇函数．
              （1）求a的值；
              （2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；
              （3）求f（x）的值域．
              难度：中等
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