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          共50条信息

            • 1． 若两函数y=x+a与y=
              		1-2x2
              的图象有两个交点A、B、O是坐标原点，当△OAB是直角三角形时，则满足条件的所有实数a的值的乘积为    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，
              		3
              ），（0，-
              		3
              ），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．
              （1）求顶点C的轨迹M的方程，并判断轨迹M为何种曲线；
              （2）当m=-
              3
              4
              时，点P（1，t）为曲线M上点，且点P为第一象限点，过点P作两条直线与曲线M交于E，F两点，直线PE，PF斜率互为相反数，则直线EF斜率是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由．
              难度：中等
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            • 3． 若两函数y=x+a与y=
              		1-2x2
              的图象有两个交点A、B，O三坐标原点，△OAB是锐角三角形，则实数a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知方程x2cosθ+y2=1．
              （1）当θ=
              2
              3
              π时，求该曲线的离心率；
              （2）当θ在[0，π）范围内变化时，判断方程表示曲线的形状如何变化？
              难度：中等
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            • 5． 若直线y=2x+b与曲线y=
              		4-x2
              有且仅有一个公共点，则b的取值范围为    ．
              难度：中等
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            • 6． 直线l：y=kx与曲线C：y=x3-4x2+3x顺次相交于A，B，C三点，若|AB|=|BC|，则k=（　　）
              A．-5
              B．-
              5
              9
              C．-
              1
              2
              D．
              1
              2
              难度：中等
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            • 7． 以下四个关于圆锥曲线的命题中：
              ①设A，B为两个定点，k为正常数，|
              PA
              |+|
              PB
              |=k，则动点P的轨迹为椭圆；
              ②双曲线
              x2
              25
              -
              y2
              9
              =1与椭圆x2+
              y2
              35
              =1有相同的焦点；
              ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
              ④已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足
              AF
              =3
              FB
              ，则弦AB的中点P到准线的距离为
              8
              3
              ．
              其中真命题的序号为    ．
              难度：中等
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            • 8． 方程z=
              		1-x2-y2
              的几何意义表示    ．
              难度：中等
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            • 9． 若曲线y=
              		|x2-4|
              与直线y=x+m恰好有两个交点，则实数m的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 10． 在伸缩变换
              x′=3x
              y′=y
              的作用后，点（1，2）的坐标变为（　　）
              A．（3，2）
              B．（1，2）
              C．（
              1
              3
              ，2）
              D．（1，
              2
              3
              ）
              难度：较易
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