知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=x²-a|x-1|+b（a＞0，b＞-1）
（1）若b=0，a＞2，求f（x）在区间[0，2]内的最小值m（a）；
（2）若f（x）在区间[0，2]内不同的零点恰有两个，且落在区间[0，1），（1，2]内各一个，求a-b的取值范围．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=x²-（a+1）x+b
（1）若b=-1，函数y=f（x）在x∈[2，3]上有一个零点，求a的取值范围
（2）若a=b，且∀a∈[2，3]都有f（x）＜0成立，求x的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=x²-2，对∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[3，4]，若f（x₂）+a≥|f（x₁）|恒成立，则实数a的取值范围是．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=x²+ax+1，其中a∈R，且a≠0
（Ⅰ）若f（x）的最小值为-1，求a的值；
（Ⅱ）求y=|f（x）|在区间[0，|a|]上的最大值．

难度：中等

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5．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax²-2bx-a+b，x∈[0，1]．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）若-1≤f（x）≤1对任意的x∈[0，1]恒成立，求a+b的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=ax²+x-a（a∈R）
（1）若函数f（x）有最大值
17
8
，求实数a的值；
（2）解不等式f（x）＞1（用a表示）
（3）若x＞1时，恒有f（x）＞0成立，求a的取值范围．

难度：中等

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7．已知f（x）=ax²+bx+1（a＞0，b∈R）
（Ⅰ）已知f（x）在R上存在唯一一个零点1，求a和b的值；
（Ⅱ）已知f（x）在区间[0，1]上存在两个零点，证明：a+|b|＞3．

难度：中等

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8．已知定义在R上的奇函数f（x），当x≤0时，f（x）=
1
8
x²+
1
2
x．
①求x＞0时，f（x）的解析式；
②关于x的方程f（x）=
1
2
a²-1有三个不同的根，求a的取值范围；
③是否存在正实数a，b（a≠b）当x∈[a，b]，g（x）=f（x）且g（x）的值域为[
1
b
，
1
a
]，若存在，求a，b的值，若不存在，请说明理由．

难度：较难

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9．已知函数y=-
x+2
（2≤x≤14），设其值域为集合A，集合B={x|y=lg[kx²+（2k-4）x+k-4]，x∈R}．
（1）求集合A；
（2）若A∪B=B，求实数k的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=x²+ax+1．
（1）解不等式f（x）＞0．
（2）若f（x）在x∈[-3，1）上恒有f（x）≥-3成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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