知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．（2015秋•保定校级月考）如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为AB、B₁C的中点．
（1）用向量法证明平面A₁BD∥平面B₁CD₁；
（2）用向量法证明MN⊥面A₁BD．

难度：中等

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2．已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 等于( )

A． $\text{[math]}$

B．± $\text{[math]}$

C．± $\text{[math]}$

D．± $\text{[math]}$

难度：易

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3．设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直

D． $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$

难度：易

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4．若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：易

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5．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点
（1）证明：PE⊥BC
（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．

难度：中等

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6．如图，在正四棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，DC=DA=2，DD₁=4，点E在C₁C上，且CE=1．
（1）求异面直线A₁D与B₁B所成角的正切值；
（2）求证：A₁C⊥平面DBE；
（3）求二面角A₁-DE-B的余弦值．

难度：中等

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7．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点
（1）证明：PE⊥BC
（2）若∠APB=∠ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值

难度：中等

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8． P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，
AB
=（2，-1，-4），
AD
=（4，2，0），
AP
=（-1，2，-1）．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）对于向量
a
=（x₁，y₁z₁），
b
=(x2y2z2)，
c
=(x3y3z3)，定义一种运算：(
a
×
b
)•
c
=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1，试计算（
AB
×
AD
）•
AP
的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算（
AB
×
AD
）•
AP
的绝对值的几何意义．

难度：较难

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9．如图，在正四棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，DC=DA=2，DD₁=4，点E在C₁C上，且CE=1．
（1）求异面直线A₁D与B₁B所成角的正切值；
（2）求证：A₁C⊥平面DBE；
（3）求二面角A₁-DE-B的余弦值．

难度：中等

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10．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的菱形，侧棱长为2．
（1）B₁D₁与A₁D能否垂直？请证明你的判断；
（2）当∠A₁B₁C₁在[
π
3
，
π
2
]上变化时，求异面直线AC₁与A₁B₁所成角的取值范围．

难度：中等

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