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          50条信息

            • 1. 已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),若y=
              f(x)
              x
              在(0,+∞)上为增函数,则称f(x)为“一阶比增函数”;若y=
              f(x)
              x2
              在(0,+∞)上为增函数,则称f(x)为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1,所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2
              (Ⅰ)已知函数f(x)=x3-2hx2-hx,若f(x)∈Ω1,且f(x)∉Ω2,求实数h的取值范围;
              (Ⅱ)已知0<a<b<c,f(x)∈Ω1且f(x)的部分函数值由下表给出,
              xabca+b+c
              f(x)ddt4
              求证:d(2d+t-4)>0;
              (Ⅲ)定义集合Φ={f(x)|f(x)∈Ω2,且存在常数k,使得任取x∈(0,+∞),f(x)<k},请问:是否存在常数M,使得∀f(x)∈Φ,∀x∈(0,+∞),有f(x)<M成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,说明理由.
            • 2. 已知数列{an}的各项均为正整数,且a1<a2<…<an,设集合Ak={x|x=
              n
              i=1
               
              λiai,λi=-1或λi=0,或λi=1}(1≤k≤n).
              性质1:若对于∀x∈Ak,存在唯一一组λi,(i=1,2,…,k)使x=
              n
              i=1
               
              λiai成立,则称数列{an}为完备数列,当k取最大值时称数列{an}为k阶完备数列.
              性质2:若记mk=
              n
              i=1
               
              ai(1≤k≤n),且对于任意|x|≤mk,k∈Z,都有x∈AK成立,则称数列P{an}为完整数列,当k取最大值时称数列{an}为k阶完整数列.
              性质3:若数列{an}同时具有性质1及性质2,则称此数列{an}为完美数列,当K取最大值时{an}称为K阶完美数列;
              (Ⅰ)若数列{an}的通项公式为an=2n-1,求集合A2,并指出{an}分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;
              (Ⅱ)若数列{an}的通项公式为an=10n-1,求证:数列{an}为n阶完备数列,并求出集合An中所有元素的和Sn
              (Ⅲ)若数列{an}为n阶完美数列,试写出集合An,并求数列{an}通项公式.
            • 3.

               已知 ,则=_________.

               

            • 4.

               如果数列满足:是首项为1,公比为2的等比数列,那么等于( ****)。

              A.
              B.
              C.
              D.
            • 5.

               观察下列的图形中小正方形的个数,则第n个图中有********  个小正方形.

               

               

            • 6.

               等差数列{an}不是常数列,a5=10,  a5, a7 a10是某个等比数列的{bn}的第1,3,5项。

              (1)求数列{an}的第20项

              (2)求数列{bn}的通项公式

               

            • 7.

               等差数列{an}不是常数列,a5=10,  a5, a7 a10是某一等比数列{bn}的第1,3,5项。

              (1)求数列{an}的第20项

              (2)求数列{bn}的通项公式

               

            • 8.

              在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3 (),则该数列的通项an=         

               

            • 9.

               在数列中,若

              则该数列的通项=            

               

            • 10.

               

                  设数列的前n项和为,已知.

                  (1)求数列的通项公式;

              (2)令 .用数学归纳法证明:

              (3)设数列的前n项和为,若存在整数m,使对任意,都有成立,求m的最大值.

               

               

               

               

               

               

               

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