知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．若函数f（x）=2^x+b-1（b∈R）的图象不经过第二象限，则有（　　）

A．b≥1

B．b≤1

C．b≥0

D．b≤0

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2．设函数f（x）=e^ax（a∈R）．
（I）当a=-2时，求函数g（x）=x²f（x）在区间（0，+∞）内的最大值；
（Ⅱ）若函数h（x）=
x2
f(x)
-1在区间（0，16）内有两个零点，求实数a的取值范围．

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3．已知a=3^1.2，b=3°，c=(

)-0.9，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．c＜a＜b

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．a＜c＜b

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4．函数f（x）=a^2x-4+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点是．

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5．

（2015秋•通州区校级期中）如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m²）与时间t（月）的关系：f（t）=a^t，有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②浮萍每个月增长的面积都相等；
③浮萍从4m²蔓延到12m²需要经过1.5个月；
④对浮萍蔓延到的任意两个时间点t₁，t₂，都有

f(t1)-f(t2)

t1-t2

＞0成立；
⑤若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所经过的时间分别为t₁、t₂、t₃，则t₁+t₂=t₃．
其中正确的是（　　）

A．①③④

B．①③④⑤

C．①④⑤

D．②③⑤

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6．已知函数y=f（x）与函数y=e^x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（　　）

A．-e

B．-

C．

D．e

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7．设函数f（x）=log₃（9x）•log₃（3x），且
1
9
≤x≤9．
（1）求f（3）的值；
（2）求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．

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8．若a＞0且a≠1，则函数y=a^x-2-1的图象必过定点．

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9．在同一坐标系中，函数y=3^-x与y=3^x的图象之间的关系是（　　）

A．关于原点对称

B．关于直线y=x对称

C．关于x轴对称

D．关于y轴对称

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10．函数f（x）=2^x和g（x）=x³的部分图象的示意图如图所示．设两函数的图象交于点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），x₁＜x₂．
（1）请指出示意图中曲线C₁、C₂分别对应哪一个函数？
（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a、b的值，并说明理由；
（3）结合函数图象示意图，判断f（6）、g（6）、f（2010）、g（2010）的大小．

难度：中等

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