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          共50条信息

            • 1． 如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ACC1A1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
              		3
              ，AA1⊥A1C，AA1=A1C              ．
              （1）求侧棱AA1与底面ABC所成的角；
              （2）求顶点C到平面A1ABB1的距离．
              难度：较难
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            • 2． （2015秋•重庆校级期中）如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．
              （1）求证：A1B∥面ADC1；          
              （2）求直线B1C1与平面ADC1所成角的余弦值．
              难度：中等
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            • 3． 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E为棱CC1的中点．
              （1）求AD1与DB所成角的大小；
              （2）求AE与平面ABCD所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 4． （2015秋•余干县校级期末）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M
              （1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
              （2）求直线PC与平面ABM所成的角的正弦值．
              难度：较难
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            • 5． 如图，已知AB⊥平面BEC，AB∥CD，AB=BC=4，△BEC为等边三角形，
              （1）若平面ABE⊥平面ADE，求CD长度；
              （2）求直线AB与平面ADE所成角的取值范围．
              难度：中等
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            • 6． 在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=
              1
              3
              BC=1，E为SD的中点．
              （1）若F为线段BC上一点，且BF=
              1
              6
              BC，求证：EF∥平面SAB；
              （2）在线段BC上是否存在一点G，使得直线EG与平面SBC所成角的正弦值为
              		7
              14
              ？若存在，求出BG的长度，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 7． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
              （1）求证：DM∥平面PCB；
              （2）求直线AD与平面PBD所成角的正弦值；
              （3）求三棱锥P-MBD的体积．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=l，E是PD的中点．
              （1）求AB与平面AEC所成角的正弦值；
              （2）若点F在线段PD上，二面角E-AC-F所成的角为θ，且tanθ=
              		2
              2
              ，求
              PF
              FD
              的值．
              难度：中等
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            • 9． 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为（　　）
              A．
              1
              3
              B．
              		2
              4
              C．2
              		2
              D．
              2
              		2
              3
              难度：中等
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            • 10． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2
              		3
              的菱形，且∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2
              		6
              ，M，N分别为PB，PD的中点．
              （1）证明：MN∥平面ABCD；
              （2）若
              PQ
              =
              2
              3
              PC
              ，求直线AQ与平面AMN所成角的正弦值．
              难度：中等
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