知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高4米，水面宽度AB=10米．现有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过，已知货箱长20米，宽6米，高2.58米（竹排与水面持平），问货箱能否顺利通过该桥？

难度：中等

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2．（2015秋•福建校级期末）如图，有一块抛物线形钢板，其下口宽为2米，高为2米．计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是抛物线的下口，上底CD的端点在抛物线上．
（Ⅰ）请建立适当的直角坐标系，求抛物线形钢板所在抛物线方程；
（Ⅱ）记CD=2x，写出梯形面积S以x为自变量的函数关系式，并指出定义域；
（Ⅲ）求面积S的最大值．

难度：中等

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3．已知圆C过点P（
2
2
，
2
2
），且与圆M：（x+2）²+（y+2）²=r²（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（1）求圆C的方程；
（2）设Q为圆心C上的一个动点，求
CQ
•
MQ
的最小值；
（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．

难度：较难

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4．有一智能机器人在平面上行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=-1的距离相等，若机器人接触不到过点P（-1，0）且斜率为k的直线，求k的取值范围．

难度：中等

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5．已知圆C与x轴的交点分别为A（-1，0），B（3，0），且圆心在直线2x-y=0上．
（I）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）求与圆C相切于点B（3，0）的切线方程；
（Ⅲ）若圆C与直线y=x+m有公共点，求实数m的取值范围．

难度：中等

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6．一抛物线型拱桥，当水面宽2

m时，水面离拱顶3m，当水面宽4m时，水面（　　）

A．上升1m

B．下降1m

C．上升2m

D．上升3m

难度：较易

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7．一动圆与圆（x-2）²+y²=1及y轴都相切．则动圆圆心的轨迹是（　　）

A．一点

B．两点

C．一条抛物线

D．两条抛物线

难度：较易

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8．已知点P是抛物线y²=2x上的动点，定点Q（m，0），那么“m＜1”是“|PQ|的最小值为|m|”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

难度：较易

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9．奥运会的圣火采集器是一个凹面镜，这个凹面镜与其轴截面的交线是一条抛物线，如图1所示，太阳光经凹面镜反射会聚于点火点，把火炬放在点火点处，即可被点燃．已知凹面镜的镜口直径是a，镜深是b．求点火点到凹面镜的顶点的距离．

难度：中等

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10．某圆拱桥的水面跨度16米，拱高4米，有一货船，装满货过桥，顶部宽4米，水面以上高3米，请问此船能否在此通过？

难度：中等

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